Толщина зуба эвольвентного колеса по дуге любой окружности

Из схемы нарезания эвольвентного колеса инструментом реечного типа мы определили толщину зуба эвольвентного колеса по дуге делительной окружности.

и ширину впадины эвольвентного колеса по дуге делительной окружности

При этом необходимо учесть, что величина относительно смещения - величина алгебраическая. При положительном смещении (рейка отодвигается от центра заготовки, зуб утолщается) x имеет положительный знак, и при отрицательном смещении (рейка придвигается к центру заготовки, зуб становится тоньше) x имеет отрицательный знак.

Для определения толщины зуба по дуге любой окружности изобразим зуб эвольвентного колеса по оси симметрии. Для этого проведем ось и с центром в точке O проведем основную окружность радиуса r_b, делительную окружность радиуса r и окружность вершин радиуса r_a (рис.3). Симметрично осевой линии построим профили боковых поверхностей зуба колеса (эвольвенты). Исходя из свойств эвольвентного зацепления угол давления на делительной окружности равен углу зацепления и равен профильному углу рейки a. Центральный угол между радиусом-лучом, проведенным в точку касания нормали к эвольвенте с основной окружностью N и радиусом-лучом, проведенным в точку пересечения нормали с делительной окружностью А равен углу зацепления a. А центральный угол между радиусом-лучом в предыдущую точку А и радиусом-лучом в начало эвольвенты на основной окружности А₀ является углом inva. Если мы проведем произвольную окружность радиуса r_y и в точку пересечения окружности с эвольвентой зуба A_y проведем радиус-луч, получим соответственно углы a_y и inva_y. Обозначим половину угловой толщины зуба по делительной окружности Y(пси), по основной окружности - Y_b и по окружности радиуса r_y-Y_y.

Рисунок 3 – Определение толщины зуба по дуге любой окружности

Как видно из построения, половина угловой толщины зуба по основной окружности

,

а половина угловой толщины зуба по окружности радиуса r_y соответственно равна

Определим, чему равна половина угловой толщины зуба по делительной окружности.

Длина дуги, охватываемая толщиной зуба по делительной окружности нам известна

Если мы возьмем половину угловой толщины зуба по делительной окружности Y в радианах и умножим на радиус делительной окружности r, получим половину толщины зуба, измеренную по дуге делительной окружности. Таким образом мы можем записать

или

Радиус делительной окружности нам известен из условия нарезания зубьев колеса эвольвентной рейкой

Подставим значения r и S в предыдущую формулу

Откуда и определяем половину угловой толщины зуба по делительной окружности

Определяем толщину зуба по дуге основной окружности

Аналогично определяем толщину зуба по дуге любой окружности

Таким образом, для определения толщины зуба по дуге любой окружности необходимо задаваться радиусом r_y и определять толщину зуба S_y.

Рассмотрим, что в этой формуле нам известно, и что необходимо еще определить.

Радиусом r_y задаемся. Коэффициент относительного смещения x тоже задан. Угол зацепления (угол давления) a на делительной окружности равен профильному углу реки и inva находится по таблицам.

Остается определить величину inva_y. Угол inva_y определяется по таблицам, если известен угол a_y по дуге любой окружности радиуса r_y.

Исходя из свойств эвольвенты центральный угол между радиусом-лучом, проведенным из центра вращения эвольвенты в любую точку эвольвенты A_y, и радиусом-лучом, проведенным в точку касания нормали к эвольвенте с основной окружностью, равен углу давления.

Из прямоугольного треугольника A_yN_yO определяем

Отсюда определяем угол a_y и по таблицам определяем угол inva_y.

Дата добавления: 2014-01-06