Коэффициент перекрытия прямозубых эвольвентных колес

Коэффициент перекрытия – это один из основных показателей качества зацепления, характеризующий плавность и непрерывность контакта или непрерывность процесса зацепления.

r_b2

r_a2

r_a2

r_b2

Рассмотрим процесс зацепления одной пары зубьев эвольвентных колес. Пусть O₁ и О₂ – геометрические оси вращения двух эвольвентных колес, находящихся в зацеплении (рис.1). Межосевое расстояние a_w = O₁O₂. Проведем основные окружности колес радиусов r_b1 и r_b2.

Рисунок 1 – К определению коэффициента перекрытия прямозубых эвольвентных колес

Пусть первое колесо ведущее и вращается против часовой стрелки с угловой скоростью w₁. Тогда линия зацепления, по которой будет перемещаться точка контакта зубьев колес, в процессе работы, пройдет слева вниз направо. Линия зацепления – касательная к основным окружностям N₁N₂. Опустим перпендикуляры O₁N₁ и O₂N₂. Тогда пересечение линии зацепления N₁N₂ с межосевой линией O₁O₂ – Р – полюс зацепления. В соответствии с ранее рассмотренными свойствами эвольвентного зацепления центральные углы Ð N₁O₁P и ÐN₂O₂P равны между собой и равны углу зацепления (углу давления) a_W.

Отрезок линии зацепления N₁N₂ – теоретическая линия зацепления. По свойствам эвольвентного зацепления точка контактов зубьев колес может находится только на этой линии.

Определим длину теоретической линии зацепления. Рассмотрим отрезок N₁N₂ как состоящий из двух отрезков N₁P и N₂P:

N₁N₂ = N₁P +N₂P.

Из прямоугольного треугольника DN₁O₁P определим длину отрезка N₁P:

N₁P = O₁Р × sina_W .

Из прямоугольного треугольника DN₂O₂P определим длину отрезка N₂P:

N₂P = O₂P × sina_W .

Через полюс зацепления проходят начальные окружности зубчатых колес, которые в процессе зацепления обкатываются друг по другу без скольжения. Отрезки O₁P и О₂Р являются соответственно радиусами начальных окружностей:

O₁P = r_W1; О₂Р = r_W2 .

Таким образом получаем длину теоретической линии зацепления:

N₁N₂=O₁P×sina_W+ O₂P×sina_W = sina_W(O₁P +O₂Р) = sina_W(r_W1+ r_W2),

N₁N₂= a_W×sina_W.

Длина теоретической линии зацепления равна произведению межосевого расстояния и sin угла зацепления.

Выясним зону возможного контакта пары зубьев эвольвентных колес. Теоретически они могут контактировать на всем участке N₁N₂. Практически этого нет. Контакт зубьев может быть только там, где имеются профили зубьев обоих колес (от окружностей впадин до окружностей выступов).

Проведем окружности вершин зубьев колес r_a1 и r_a2.

Обозначим точки пересечения окружностей выступов с линией зацепления А и В. На линии зацепления N₁N₂ в точке А одновременно находятся профили зубьев обоих колес. Контакт зубьев может начинаться в точке А на линии зацепления, где кромка головки зуба колеса 2 вступает в контакт с некоторой точкой ножки зуба колеса 1. На отрезке теоретической линии зацепления N₁A контакта быть не может, т.к. на этом отрезке может находится только профиль зуба колеса 1. Изобразим эвольвенты зубьев 1 ^го и 2 ^го колес в начале контакта. Зуб ведущего колеса 1 начинает контактировать ножкой зуба с кромкой головки зуба ведомого колеса 2.

Колеса продолжают вращаться. Точка контакта перемещается по линии зацепления и по профилям зубьев. Последняя точка контакта пары зубьев – точка В, т.к. на отрезке линии зацепления N₂B находиться только профиль зуба колеса 2.

В точке В кромка головки зуба колеса 1 контактирует с некоторой точкой ножки зуба колеса 2. Изобразим эвольвенты зубьев в момент конца контакта.

Пара зубьев эвольвентных колес может контактировать только на участке линии зацепления АВ, где окружности выступов колес пересеклись с линией зацепления.

Дата добавления: 2014-01-06