Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Равенство множеств




Подмножества

 

Пусть задано множество А. Множество В, состоящее из элементов множества А, называется подмножеством А.

Например. A ={ a, w, b, c } и В ={ w, a, b }, тогда В А или А В
(В включается в А или А включается в В).

Множество А является собственным подмножеством.

Пустое множество является подмножеством любого множества.

 

Два множества называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов.

А ={3, 2, а }. В ={ а, 3, а, 3, 2, а }. Имеем А = В.

Теорема. Множество А равняется множеству В, если А является подмножеством В, а В является подмножеством А.

Доказательство:

1) Пусть х Î А и А В. По определению подмножества, х Î В. Так как х − произвольный элемент А, то все элементы множества А принадлежат множеству В.

2) Пусть х Î В и В А. По определению подмножества, х Î А. Так как х − произвольный элемент В, то все элементы множества В принадлежат множеству А.

3) Так как все элементы множества А принадлежат множеству В, а все элементы множества В принадлежат множеству А, то по определению равенства множеств, А = В.

Что и требовалось доказать.

Все множества рассматриваются как подмножества некоторого универсального множества U.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 618; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.