Операции с кванторами

Пусть имеется предикат х < у, где х, у R. Рассмотрим всевозможные варианты навешивания кванторов по каждой из переменных.

1) ( х) ( у) (х < у) – для любого х и любого у имеем х < у ─ ложно.

2) ( у) ( х) (х < у) – для любого у и любого х имеем х < у ─- ложно.

3) ( х) ( у) (х < у) – для любого х существует у такой, что х < у, т.е. наибольшего числа нет ─ истинно.

4) ( у) ( х) (х < у) – существует у для любого х, что х < у, т.е. есть наибольшее число ─ ложно.

5) ( х) ( у) (х < у) – существует х и существует у, что х < у ─ истинно.

6) ( у) ( х) (х < у) – существует у и существует х, что х < у ─ истинно.

7) ( х) ( у) (х < у) – существует х для любого у, что х < у, т.е. есть наименьшее число ─ ложно.

8) ( у) ( х) (х < у) – для любого у существует х, что х < у, т.е. наименьшего числа нет ─ истинно.

Таким образом, видим, что одноименные кванторы можно менять местами, не изменяя значения предиката. Изменение порядка разноименных кванторов приводит к изменению истинностного значения предиката.

Дата добавления: 2014-01-06