Запись математических предложений с помощью предикатов

Для того чтобы выразить некоторое предложение в виде предикатов, необходимо

1. Установить предметную область, к которой относятся предметные переменные,

2. Выделить объекты, ввести соответственные обозначения предикатов, если таковых нет в математике

3. Записать предложение в этих обозначениях.

Пример 1.

Предложение: прямая а параллельна прямой b.

Предметная область – множество прямых.

Введем предикат Р (х), х – прямая. Предикат параллельности х || у.

Тогда предложение можно записать в виде: Р (а) Р (b) (а || b).

Пример 2.

Аксиома: через две различные точки проходит единственная прямая. (Ели две точки принадлежат двум прямым, то эти прямые совпадают).

Введем предикаты

Т (х), х – точка; Р (х), х – прямая; J (x,y) – x у. Тогда можно записать:

Т (А) Т (В)(А ≠ В) Р (а) Р (b) J (A, a) J (B, а) J (A,b) J (B,b /) (a = b).

Наряду с квантором существования рассматривается ограниченный квантор существования.

! – означает существование единственного элемента.

Запишем теперь эту аксиому, используя ограниченный квантор существования:

(А, В)(Т (А) Т (В)(! (а)) Р (а) J (A,a) J (B,b)).

Дата добавления: 2014-01-06