Расчет электроконтактных устройств

Изгиб термобиметаллической пружины внешними силами.

Напряжения при нагреве биметалла.

Деформация слоя спая для нормального биметалла:

;

;

;

.

Максимальные напряжения возникают вблизи спая, где:

;

.

Эпюры деформаций представлены ниже.

; поскольку, то.

Рассмотрим чистый изгиб внешними моментами пружины из нормального термобиметалла в условиях постоянной температуры.

Рис.25. Схема для изгиба.

Предполагают, что нейтральный слой смещен на величину по отношению к слою спая. Тогда на основании гипотезы плоских сечений относительная деформация волокна, отстоящего от слоя спая на расстоянии, будет равна:

,

где - кривизна нейтрального слоя.

Напряжения в слоях биметалла, согласно закону Гука:

.

Положение нейтрального слоя определяется из условия равенства нулю нормальной силы в поперечном сечении:

;

;

.

Так как для нормального биметалла выполняется равенство, то, следовательно,. Нейтральный слой при изгибе нормального биметалла совпадает со слоем спая.

Изгибающий момент в сечении:

;

.

Изменение кривизны:

.

При определении перемещений при силовом воздействии биметаллическую пружину удобно заменять эквивалентной полосой тех же размеров, но с некоторым так называемым «приведенным» модулем упругости, одинаковым для обоих слоев. Приведенный модуль упругости определяется из условия равенства изменения кривизны у эквивалентной и биметаллической пружин, нагруженных одинаковыми моментами. Учитывая, что изменение кривизны определяется по формуле

,

где - приведенный модуль упругости,

- осевой момент инерции сечения.

;

.

Разделив числитель и знаменатель на и учитывая условие нормальной биметаллической пластины, а также что, можно получить:

.

В итоге, (не было запятой) задача определения перемещений биметаллической пружины под действием внешних сил сводится к задаче нахождения перемещений эквивалентной пружины из однородного материла. Если пружина одновременно нагревается и нагружается внешними силами, то действие температуры удобно заменить эквивалентным изгибающим моментов, величина которого находится из равенства изменений кривизны пружины под действием температуры и под действием момента.

Запишем такое равенство:

.

Таким образом, выражение для определения искомого момента:

.

При нагревании происходит быстрое срабатывание.

Если и активный слой расположен снизу, то при нагревании пружина теряет устойчивость. Перемещения в этой задаче невелики, однако нужно учитывать нелинейность.

Заменим биметалл однородным стержнем.

.

Воспользуемся энергетическим методом. Пусть

.

;

.

Величину прогиба можно принять в виде:

,

,

.

Величина потенциальной энергии сжатия:

.

Рассмотрим элемент пружины длиной.

РИСУНОК. (нет рисунка)

;

.

Разложение косинуса в ряд:

.

Подставляя разложение в ряд:

;

.

.

Пример.

Дано:,,,,.

Для пластины необходимо определить реакцию в опоре. Задача является температурной.

Решение: Из условия, что прогиб равен нулю, определяется реакция.

,.

Здесь.

;

.

Теперь рассмотрим эпюру, возникающую от реакции в опоре:

Запишем интеграл Мора:

Из приведенного выше уравнения выразим усилие в опоре:

;

.

Из условия нормальной биметаллической пластины становится возможным определить размеры активного и инертного слоев. Отношение толщин в данной задаче

.

;

;.

Температурные напряжения:

;

.

Эпюры напряжений и деформаций (изгибные) представлены на рисунке ниже.

У эпюры напряжений для активного и инертного слоев различный наклон прямых, так как модули упругости у слоев пластины различаются.

Напряжения при изгибе определяются следующим образом:

;

.

Дата добавления: 2014-01-06