Вывод уравнения упругой характеристики при посадке на опорную плоскость

Фасонные витые пружины

Фасонные пружины (например, конические или параболические) применяют в случае необходимости иметь нелинейную упругую характеристику.

Пружины изготавливают на пружинно-навивальных автоматах с перемещающимися в процессе навивки штифтами или на специальных оправках.

(неочень понятный рисунок)

(я думаю, этот более понятный)

Применение фасонной пружины позволяет получить заданную нелинейную характеристику.

Упругая характеристика фасонной пружины с постепенной посадкой витков показана на рисунке.

- деформируются все витки;

в - начинается посадка;

в - посадка заканчивается.

(Согласно новому рисунку зоны будут следующими:

I - все витки пружины расположены на пространственной фигуре и пружина обладает линейной упругой характеристикой P<P_H

II - часть витков пружины садится на плоскость, а оставшаяся часть витков продолжает деформироваться; начало посадка Р_Н, конец посадки Р_К

III - пружина полностью садится на плоскость Р>P_K)

Применение фасонных пружин позволило создать ряд конструкций равночастотных амортизаторов, в которых с увеличением нагрузки жесткость пружины возрастает так, что в широких интервалах изменения нагрузки удается поддерживать постоянной частоту собственных колебаний амортизируемого объекта.

;

;.

Ограничимся рассмотрением пружины с малым углом подъема.

Геометрия пружины определяется формой образующей и формой спирали, которая получается при проецировании витков пружины на плоскость.

Уравнение образующей:

,

где,

- высота ненагруженной пружины.

Для нагруженной пружины:

,

где,

и - высота и осевая координата пружины после нагрузки.

Уравнение спирали записывают в виде:

,

где,

- угловая координата, отсчитываемая от наименьшего радиуса до текущего радиуса,

- число рабочих витков.

;

;;(добавил единицу);;

.

В качестве примера рассмотрим пружину конической формы с постоянным шагом.

.

Проецируя на опорную плоскость:

Здесь - шаг спирали в плане.

Архимедова спираль:.

Считаем, что, т.е. что витки будут садиться на опорную плоскость, не задевая друг друга.

;

;

;

;

;

.

Уравнение характеристики на линейном участке (зона I):

.

Учитывая, что, получаем:

.

Найдем уравнение упругой характеристики на нелинейном участке (зона II), т.е.

Линия изображает образующую до деформации; - образующая после деформации; - посадочный радиус.

Угол предполагается малым.

Для определения силы рассмотрим развертку.

Кручение в точке на радиусе:

;;

.

Кручение в точке, принадлежащей плоской кривой,.

Следовательно,.

.

Знак «-» обусловлен тем, что ось направлена вниз.

;

.

С другой стороны,

;.

.. (лишняя точка)

Посадка винтов начинается при и заканчивается при:

;.

Для определения полной посадки представим ее состоящей из двух частей:

.

Первая часть посадки связана с деформацией участка, который полностью садится на плоскость.

Вторая часть посадки связана с деформацией участка.

Это для спирали Архимеда.

;

;

;

.

Величину можно определить следующим образом:

;.

Для конической пружины постоянного шага:

.

Задаваясь, последовательно определяем и, и можем построить график зависимости.

В отличие от цилиндрической винтовой пружины, у которой все витки равноопасны, в фасонной пружине положение опасного сечения зависит от формы пружины и может изменяться с нагрузкой.

;;;;

;;

;.

Дата добавления: 2014-01-06