Дифференциальное уравнение теории оболочек

Перестановочные (тяговые) усилия.

Изгиб манометрической пружины внешними силами.

РИСУНОК (нет рисунка)

По величине момента на закрепленном конце можно судить о величине давления.

.

Эта формула дает ошибку в несколько раз по сравнению с экспериментом. Перемещение больше, жесткость меньше. Сечение как бы «сплющивает», но даже если вычислять новый момент инерции, то решение уточняется лишь на проценты. Все дело опять в том, что слои переходят на новый радиус, а затем напряжения перераспределяются и слои переходят на новое. Волокно 1 переходит на дугу меньшего радиуса.

Впервые эту задачу решил Карман.

,

где - коэффициент Кармана,.

;

(см. табл.32, [2], стр.334).

.

Здесь - изгибная жесткость.

;

;

;

;

;

;

.

Коэффициенты податливости могут быть определены так:

;

;

.

То есть

;

;

.

Тогда полное перемещение определится как

Перестановочное (тяговое) усилие – это усилие, которое развивает пружина под действием давления, когда перемещение ее конца встречает сопротивление со стороны механизма прибора.

Тяговый момент можно найти из условия:

;

;

,;

.

и находим из табл.32

.

Тяговое усилие:

;

;

.

Приравнивая, получаем величину тягового усилия в радиальном направлении.

Аналогично можно определить тяговое усилие в направлении касательной.

Если конец пружины закреплен шарнирно и может поворачиваться, то добавляются неизвестные – направление и величина силы. Однако известно, что проекция этой силы на радиальное направление равна проекции на радиальное направление от давления; проекция силы на касательную равна проекции на касательную от давления. Решая эти уравнения совместно, можно найти тяговое усилие.

Если конец пружины соединен с какой-либо еще пружиной, то необходимо дополнительно рассматривать условия равенства перемещений конца пружины Бурдона и пружины, на которую передается перемещение.

;

;

.

Записанное соотношение справедливо для малых деформаций.

;

.

В общем, (не было запятой) независимо от степенной нелинейности решение системы ДУ может проводиться по двум направлениям:

Ø используя методы, основанные на дискретизации задачи и сведению ее к системе нелинейных алгебраических уравнений;

Ø используя методы, основанные на сведении к задаче и решении нелинейного уравнения относительного начального условия.

Нелинейную задачу можно решать используя методы:

Ø Сведение задачи к последовательности линейных задач;

Ø Решение нелинейных задач итерационными методами.

А) Метод конечных разностей

;

;

;

,

следовательно,. Эта задача решается относительно.

Б) Метод конечных элементов.

В) Метод стрельбы.

Метод Ньютона. Золотое сечение.

;

.

Метод Ньютона-Канторовича.

Базируется на описанном алгоритме и сводится к решению задачи и решению линейной задачи относительно.

Метод начальных параметров.

Решение системы однородных уравнений и частных решений системы неоднородных уравнений. Для системы с большей нелинейностью необходимо использовать методы продолжения по параметру.

Дата добавления: 2014-01-06