Задачи из базы ЕГЭ

Ответ. 0,0099

Задание B10 (№ 323007) На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу .

Задание B10 (№ 322529) Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,03. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

Задание B10 (№ 320573) В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,12 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

Определение. Пусть A и X – зависимые события. Число, выражающее вероятность события A при условии, что произошло событие X, называется условной вероятностью события A относительно события X и обозначается P_X(A).

Теорема. Вероятность пересечения двух зависимых событий A и X равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, найденную в предположении, что первое событие уже наступило, то есть справедлива формула P(AÇX)=P(X)·P_X(A)

Теорема (о полной вероятности). Пусть вероятностное пространство U представлено в виде объединения попарно несовместных событий X₁, X₂,…, X_n:

U= X₁È X₂È…È X_n,

Где X_iÇX_j=Æ при i¹j. Тогда для любого события A верно равенство

То есть вероятность события A равна сумме произведений вероятностей каждого из событий X_k, где k от 1 до n, на соответствующую условную вероятность события A.

Определение. Если любые два события из множества {X₁,..., Х_n} несовместны, то эти собы­тия называют попарно несовместными.

19. Задание B10 (№ 320999) Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,4. На столе лежит 10 револьверов, из них только 2 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

Решение. По условию задачи, ковбой Джон наудачу хватает один из 10 револьверов, среди которых лишь 2 пристрелянные, поэтому вероятность того, что схваченный наудачу пистолет будет пристрелянным равна , а вероятность того, что схваченный пистолет не является пристрелянным, равна .

Вероятность не попадания в муху зависит от того какой пистолет ему попался. Если этот пистолет пристрелянный, то с учетом условия задачи и теоремы о вероятности противоположных событий, вероятность промаха равна 1-0,9=0,1, а значит вероятность совместного (Джон не попал в муху из пристрелянного пистолета) осуществления двух зависимых событий: A – «Джон не попал в муху» и B – «схваченный пистолет пристрелян», равна произведению P(AÇB)=P(B)·P_B(A) и равна .

Если же пистолет оказался непристрелянным, то вероятность не попадания в муху равна 1-0,4=0,6, а стало быть, вероятность совместного (Джон не попал в муху из непристрелянного пистолета) осуществления двух зависимых событий: A – «Джон не попал в муху» и С – «схваченный пистолет не пристрелян», равна произведению P(AÇC)=P(C)·P_C(A) и равна .

Поскольку, событие A – «Джон не попал в муху» является объединением двух несовместных событий AÇB и AÇC, то его вероятность, по теореме сложения, равна: P(A)=P(AÇB) + P(AÇC)=0,02+0,48=0,5.

Дата добавления: 2014-01-06