Методы факторного анализа

Экономико-математическое моделирование как основа проведения многофакторного анализа

Экономический анализ — прежде всего факторный анализ. Любая социально-экономическая система функционирует в условиях сложного взаимодействия комплекса факторов, как внутренних, так и внешних. Поэтому конечная цель экономического анализа сводится к выявлению, оценке и прогнозированию влияния факторов на результативный показатель. Совокупность факторных и результативных признаков, связанных одной причинно-следственной связью, называется факторной системой.

В формализованном виде модель факторной системы имеет вид:

y = f(x₁, …, x_n)

где y — результативный признак;

x₁, …, x_n — факторные признаки.

Существует два типа связей, которые подвергаются исследованию в процессе факторного анализа:

1. Вероятностный, или стохастический, характер, если определенному набору факторов соответствует множество значений результативного признака.

2. Жестко детерминированная, или функциональная, зависимость, если определенному набору факторов соответствует один или два результата.

Для анализа стохастических связей используется корреляционно-регрессионный анализ. Стохастические модели применяются, если необходимо изучить влияние факторов: а) по которым невозможно построить функциональную модель; б) которые не поддаются объединению в одной и той же функциональной модели.

В анализе применяются следующие виды детерминированных моделей:

_n

• аддитивные: y = ∑x_i;

ⁱ⁼¹

_n

• мультипликативные: y = ∏x_i;

ⁱ⁼¹

• кратные: y = x_i / x_j;

_{n m}

• смешанные: y = ∑x_i / ∏x_j.

^{i=1 j=1}

Для построения детерминированных факторных моделей применяют три приема: метод удлинения, расширения и сокращения факторных систем.

С помощью детерминированного анализа решают следующие задачи: оценка влияния относительного (абсолютного) изменения факторов на относительное (абсолютное) изменение результативного признака; определение отношения величины изменения результативного показателя, вызванного изменением i-го фактора, к базовой величине результативного показателя; определение доли абсолютного изменения результативного показателя, вызванного изменением i-го фактора, в общем изменении результативного показателя.

Сущность методов факторного анализа заключается в оценке влияния различных факторов на результирующий показатель. Процесс оценки состоит из трех этапов:

1) отбор факторов, влияющих на результат;

2) определение функциональной зависимости между показателем и выделенными факторами;

3) оценка влияния изменения каждого фактора на изменение анализируемого показателя.

Для оценки влияния факторов могут использоваться следующие методы: дифференциальное исчисление, индексный, цепные подстановки, интегральный, простое прибавление неразложимого остатка, определение взвешенных конечных разностей, логарифмический, дробление приращений факторов.

Рассмотрим наиболее используемые.

Теоретической основой для количественной оценки роли отдельных факторов в динамике результативного показателя является дифференцирование. Метод дифференциального исчисления предполагает, что общее приращение результирующего показателя разлагается на слагаемые и значение каждого из них определяется как произведение соответствующей частной производной на приращение переменной, по которой вычислена данная производная. Так называемый неразложимый остаток интерпретируется как логическая ошибка метода дифференцирования и просто отбрасывается.

В статистике, планировании и анализе хозяйственной деятельности для оценки количественной роли отдельных факторов одним из основных методов является индексный, который представляет собой отношение фактического показателя к базовому. Как правило, в числителе и знаменателе индекса рассчитывается сумма произведений факторов в базовом и отчетном периодах. Метод применяется для двухфакторных мультипликативных моделей.

Известны два подхода к конструированию индексной системы: система Пааше (распространена в России) и система Ласпейреса (распространена за рубежом).

В системе Пааше используется агрегатный индекс, представляющий собой систему взаимосвязанных индексов:

B = ∑qp, I_pq= I_q × I_p,

где В — выручка от реализации товара;

p — цена товара;

q — количество проданных изделий;

Iq, Ip, Ipq — индексы физического объема, цены и товарооборота соответственно.

Цель факторного анализа заключается в оценке влияния цены товара и количества проданных изделий на выручку:

∆B = ∆(B)q + ∆ (B)p = ∑p1q1 − ∑p0q0.

Изменение результата в зависимости от изменения конкретного фактора оценивается как разность между числителем и знаменателем соответствующего индекса:

∆B(q) = ∑p0q1 − ∑p0q0,

∆B(p) = ∑p1q1 − ∑p0q1.

Метод цепных подстановок применяется для всех видов детерминированных факторных моделей. Это классический прием экономического анализа. Различают прямую и обратную подстановки. По формулам расчета прямая подстановка совпадает с индексным факторным методом Пааше, а обратная — с системой Ласпейреса. Метод базируется на свойстве элиминирования, т.е. на последовательном выделении влияния одного фактора и исключении влияния остальных.

Суть прямой подстановки — последовательная замена базисных факторных показателей фактическими показателями в формуле расчета (модели) обобщающего показателя. Количественная характеристика влияния каждого фактора есть разница между последующим и предыдущими расчетами:

F = abc, ∆F = ∆F(a) + ∆F(b) +∆F(c) = F1 - F0 = a1b1c1 - a0b0c0,

∆F(a) = a1b0c0 — a0b0c0 = ∆ab0c0,

∆F(b) = a1b1c0 — a1b0c0 = ∆ba1c0,

∆F(c) = a1b1c1 — a1b1c0 = ∆ca1b1.

Недостатки метода:

• результаты расчетов зависят от последовательности замены факторов;

• прямая подстановка предполагает обязательность порядка факторов в модели: от количественных к качественным. Обратная — наоборот;

• не дает точной однозначной количественной оценки.

Интегральный метод позволяет получить наиболее точную оценку, которая не зависит от порядка факторов. Для удобства применения разработаны рабочие формулы метода. Например, для двухфакторной мультипликативной модели (B = pq) формулы оценки количественных и качественных факторов имеют вид

∆B = ∆B(q) + ∆B(p) = ∑p1q1 - ∑p0q0,

∆B(q) = ∆qp0 + ∆p × ∆q/2,

∆B(p) = ∆pq0 + ∆p ×∆q/2.

Вышеперечисленные методы факторного анализа позволяют установить явные резервы повышения эффекта (эффективности) деятельности хозяйствующего субъекта в перспективном периоде.

Дата добавления: 2014-01-06