Основные параметры синусоидального тока

СИНУСОИДАЛЬНЫЙ ТОК. ФОРМЫ ЕГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ.

Метод узлового напряжения (применим только в цепи, имеющей два узла).

Дано: Е₁ = 100В; Е₂ = 150В; Е₃ = 200В.

R₁ = 1 Ом; R₂ = 2 Ом; R₃ = 10 Ом

Напряжение между узлами А и В (угловое напряжение) обозначим U_AB. Его необходимо найти. Оно находится по формуле:

, где g – проводимость соответствующих ветвей

Т.е. «узловое напряжение» равно отношению алгебраической суммы произведений ЭДС на проводимости соответствующих ветвей к сумме проводимостей всех ветвей к сумме проводимостей всех ветвей, причем если какая-либо ЭДС направлена от узла А к узлу В, то в формулу она подставляется со знаком «минус».

Решение

;;;.

Проверка:

I₁ + I₂ + I₃ + I₄ = 32.4 + 41.2 - 66.9 – 6.7 = 0.

ЛЕКЦИЯ 3 (2часа)

В практике электротехники в качестве переменного тока широкое применение нашел ток синусоидальной формы. Это обусловлено рядом преимуществ:

-генераторы синусоидального тока значительно дешевле в производстве, чем генераторы постоянного тока;

- переменный ток легко преобразуется в постоянный;

- трансформация и передача электрической энергии переменным током экономичнее, чем постоянным;

-двигатели переменного тока имеют простую конструкцию, высокую надежность и невысокую стоимость.

В настоящее время переменный ток применяется в промышленном приводе и в электроосвещении, в сельском хозяйстве и на транспорте, в технике связи и в быту. Производство электрической энергии также осуществляется на переменном токе. Огромную роль в деле внедрения переменного тока сыграли русские ученые П.Н. Яблочков и М.О. Доливо - Добровольский.

Переменным называют ток (напряжение, ЭДС), изменяющийся во времени по величине и направлению. Синусоидальный ток может быть представлен посредством действительной функции времени - синусной и косинусной, например:

(3.1)

где I_m - максимальная амплитуда тока (амплитудное значение);

w - угловая частота, причем;

f - частота колебаний [Гц];

Т - период [C];

j_i - начальная фаза, определяет значение тока в момент времени t =0, т.е.

i (t =0) = I_m × sin j_i.

На рис. 3.1 приведен график двух колебаний с разными начальными фазами j _{1 и} j ₂, причем j ₁ > j ₂. Амплитуда гармоник проходит через нуль, когда:

wt + j = pn (n = 0,1,2...), т.е. в моменты

.

Так как j ₁> j ₂, то t ₁ имеет место раньше t ₂:

i

i

i

t

t

t

Рис.3.1

Начальная фаза часто задается в градусах. Поэтому при определении мгновенного значения тока аргумент синуса (слагаемые wt и j) нужно привести к одной единице измерения (рад. или градус).

Иногда гармоническое колебание представляется в косинусной форме. Легко видеть, что для перехода к такой форме в (3.1) достаточно изменить лишь начальную фазу, т.е.:

Промышленная частота переменного тока в России и всех странах Европы равна 50 Гц, в США и Японии - 60 Гц, в авиации - 400 Гц. Снижение частоты ниже 50 Гц ухудшает качество освещения. Увеличение частоты ухудшает условия передачи электроэнергии на большие расстояния.

Выражение для синусоидального напряжения аналогично (3.1), т.е.:

u (t) = U_m × sin (wt + j_u) (3.2)

Аналогично (3.1) определяются и основные параметры напряжения.

Кроме уже названных параметров, в практике электротехники часто пользуются понятиями среднего и действующего значений тока и напряжения. Рассмотрим их.

Под средним значением синусоидального тока понимают его среднее значение за полпериода:

(3.3)

Видим, что среднее значение синусоидального тока составляет 2/ p» 0,64 от амплитудного. Аналогично определяется среднее значение синусоидального напряжения

.

Действующим называют среднее квадратичное значение синусоидального тока (напряжения) за период:

.

Так как:

,

то:

.

Видим, что действующее значение синусоидального тока составляет 0,707 от амплитудного. Аналогично определяется действующее значение синусоидального напряжения:

.

Если говорят о значениях переменного тока или напряжения, то, как правило, подразумевают их действующее значения. Например, напряжение в однофазной сети переменного тока 220 В - действующее. При этом амплитудное значение U_m @ 310 В.

Дата добавления: 2014-01-06