Основное уравнение МКТ газов для давления.

Идеальный газ

Наиболее простыми свойствами, которые можно описать уравнением состояния, обладает газ, находящийся в таких ус­ловиях, что взаимодействие между эго молекулами можно не учитывать. Такой газ, у которого молекулы можно принять за материальные точки и можно пренебречь их размерами и силами взаимодействия между ними, называют идеальным. Столкновения между молекулами такого газа происходят как столкновения упругих шаров.

Выведем уравнение состояния идеального газа. Для этого вычислим давление потока молекул упруго соударяющихся со стенкой (Рис. 7.1).

За время к стенке подойдут молекулы, содержащиеся в объема воли их концентра­ция , то за время о стен ку ударится молекул:

(7.3)

При ударе о стенку на молекулу действует сила, в свою очередь по 3-му закону Ньютона молекула действует на стенку с силой, а все молекул действуют с силой :

(7.4)

Так как при упругом ударе меняется лишь направление скорости на противоположное, то и (7.5)

Подставив это в (7.4), получим .

так как давление , то (7.6)

В это выражение надо внести поправки. Поскольку движе­ние молекул газа хаотично, то в заданном направлении будет двигаться 1/6 их часть, и вместо надо взять 1/6, далее, так как из-за столкновений скорости молекул различны, то вместо квадрата скорости надо взять средний квадрат скорости:

(7.7)

С учетом этого получаем вместо (7.6):

(7.8)

Учитывая, что , можно также записать:

(7.9)

Используя из определения температуры формулу (7.2), по­лучим окончательно:

или (7.10)

Это уравнение называют основным уравнением МКТ. Оно име­ет универсальный характер, т.к. не зависит от природы газа.

Дата добавления: 2014-01-06