Законы постоянного тока в электронной теории

С помощью модели электронного газа можно объяснить законы Ома и Джоуля-Ленца.

Если в металле имеется электрическое поле , то на электрон будет действовать сила , и он будет двигаться с ускорением , пока не столкнется с ионом. Средний путь, проходимый свободно движущимся электроном между двумя последовательными столкновениями с ионами решетки, называется средней длиной свободного пробега . Среднее время свободного пробега . Перед соударением скорость направленного движения будет равна . Т.к. из-за столкновений движение электрона хаотичное, за период между двумя столкновениями электрон движется со средней скоростью , и плотность тока при этом

(18.1).

Сопоставляя это с законом Ома (17.9) , получаем

(18.2)

Как видно в электронной теории плотность тока пропорциональна напряженности поля, как и на опыте; кроме того, эта теория позволила найти выражение для электропроводности металлов, из которого видно: с увеличением температуры электропроводность металлов уменьшается, т.к. , что наблюдается на опыте.

К концу свободного пробега электроны приобретают под действием внешнего поля кинетическую энергию

Вся эта энергия передается кристаллической решетке при соударениях и переходит в тепло. Количество тепла w, выделяющееся в единице объема металла за единицу времени, будет равно w=W·n·z, где n — концентрация электронов, — число столкновений электронов с ионами за 1с.

или с учетом (18.2) , что представляет собой закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

Дата добавления: 2014-01-06