Основы фильтрации неньютоновских жидкостей

ЗАДАЧА РАПОПОРТА-ЛИСА

ЗАДАЧА БАКЛЕЯ-ЛЕВЕРЕТТА И ЕЕ ОБОБЩЕНИЕ

В случае одномерного течения несжимаемых несмешивающихся жидкостей в условиях, когда можно пренебречь капиллярным давлением, а также влиянием силы тяжести, процесс вытеснения допускает простое математическое описание.

Для обоих случаев одномерного потока (прямолинейно-параллельного и плоскорадиального) это приводит к классической в теории вытеснения модели Баклея—Леверетта.

В рассматриваемом случае важное значение имеет так называемая функция Баклея - Леверетта или функцией распределения потоков фаз f(s), которая имеет простой физический смысл. Действительно, данная функция представляет собой отношение скорости фильтрации вытесняющей фазы к суммарной скорости и равна объемной доле потока вытесняющей жидкости (воды) в суммарном потоке двух фаз. Таким образом функция Баклея - Лаверетта определяет полноту вытеснения и характер распределения газоконденсатонасыщенности по пласту. Задачи повышения нефте- и газоконденсатоотдачи в значительной степени сводятся к применению таких воздействий на пласт, которые в конечном счете изменяют вид функции f(s) в направлении увеличения полноты вытеснения.

Вид кривых функции f(s) и ее производной f^/(s) показан на рис.6.5. С ростом насыщенности f(s) монотонно возрастает от 0 до 1. Характерной особенностью графика f(s) является наличие точки перегиба s_п, участков вогнутости и выпуклости, где вторая производная f^//(s) соответственно больше и меньше нуля. Эта особенность в большой степени определяет специфику фильтрационных задач вытеснения в рамках модели Баклея—Леверетта.

Зависимость функций f(s) и f^/(s) от отношения вязкостей фаз m₀=m₁/ m₂ показана рис. 6.6. Из данного рисунка следует, что с ростом отношения вязкостей кривая f(s) сдвигается вправо и эффективность вытеснения возрастает. Например, применение пен и загустителей, повышающих вязкость нагнетаемой воды, может значительно увеличить нефтеотдачу.

Физической особенностью модели двухфазного вытеснения Баклея – Леверетта является зависимость скорости распространения того или иного значения насыщенности от величины этой насыщенности. Это явление называется дисперсией волн. При 0£s£s_п большие насыщенности распространяются с большими скоростями, а при s_п<s£1 скорость распространения постоянного значения насыщенности начинает уменьшаться. Последнее приводит к тому, что, начиная с некоторого момента времени, распределение насыщенности оказывается многозначным (рис.6.7, кривая 1-2-3-4-5). В области данного участка одному и тому же значению х соответствуют три значения насыщенности s: s₁, s₂ и s₃, что физически невозможно, так как в каждом сечении пласта в любой момент времени может существовать только одна насыщенностью Данная неоднозначность устраняется введением скачка насыщенности (рис.6.7, отрезок 1-3-5). Скорость распространения скачка при этом равна скорости распространения насыщенности. Необходимо отметить, что в действительности математический скачок насыщенности не имеет места. Он появляется в решении вследствие пренебрежения капиллярными силами, за счет которых появляется некоторая “переходная зона” вблизи фронта вытеснения, в которой насыщенность изменяется непрерывно.

Точные решения задачи о вытеснении нефти (или газа) водой применяются при оценочных инженерных расчетах параметров разработки с использованием процесса заводнения.

В общем случае неодномерного вытеснения, а также при учете сжимаемости одной из фаз рассмотренная задача уже не сводится к одному уравнению для насыщенности. Необходимо совместно определять давление и насыщенность. Численные решения таких задач могут быть получены лишь на ЭВМ.

Учет капиллярного скачка давления р_к, который задается в виде известной эмпирической функции насыщенностей, приводит к теории следующего приближения – модели Рапопорта – Лиса. При этом пренебрегаем силой тяжести.

Действие капиллярных сил проявляется в основном вблизи фронта вытеснения, где градиенты насыщенности велики. Эти силы приводят к “размазыванию” фронта, поэтому при учете капиллярных сил скачок насыщенности отсутствует и насыщенность изменяется непрерывно.

Тем не менее, экспериментально было обнаружено существование так называемой стабилизированной зоны насыщенности, которая перемещается, не изменяя своей формы, и распределение насыщенности в ней при постоянной скорости вытеснения – стационарно. В теории Баклея – Лаверетта (при пренебрежении капиллярными силами) стабилизированная зона моделируется скачком. Модель Рапопорта – Лиса позволяет определить ширину данной зоны (рис. 6.8).

При очень малых перепадах течение жидкостей в пластах, как отмечалось ранее, не подчиняется закону Дарси и поведение жидкости аномально. Данная аномальность связана с физико-химическим взаимодействием фильтрующихся жидкостей с материалом пористой среды, а сами жидкости при этом получили название неньютоновские.

Кроме этого наличие нелинейной связи тензора скоростей деформации с тензором напряжения может проявляться и в ряде других случаев. Так повышенное содержание в нефтях высокомолекулярных компонентов (смол, асфальтенов, парафина) приводит к проявлению неньютоновских свойств флюидов при их фильтрации, т.е. появлению предельного напряжения сдвига.

Развитие методов воздействия на природные залежи с целью увеличения нефте- и газоконденсатоотдачи приводит к значительному расширению ассортимента веществ, закачиваемых в продуктивные пласты. Многие из этих веществ (высокомолекулярные соединения, полимеры) не обладают свойствами ньютоновских жидкостей. Поэтому рассмотрение особенностей фильтрации неньютоновских систем приобретает самостоятельное значение.

Для простоты будем рассматривать нелинейные законы фильтрации, описывающие только безинерционные движения при условии, что фильтрующиеся жидкости обладают неньютоновскими свойствами.

Дата добавления: 2014-01-06