Свойства замкнутой проводящей оболочки

Силы, действующие на поверхность проводника.

Поле у поверхности проводника.

Напряженность электрического поля у поверхности проводника связана с поверхностной плотностью заряда на поверхности проводника. Это легко установить с помощью теоремы Гаусса.

Выделим небольшой участок поверхности проводника, граничащий с вакуумом. Так как силовые линии перпендикулярны поверхности проводника, выберем в качестве замкнутой поверхности небольшой цилиндр с образующей перпендикулярной к поверхности. Поток вектора через эту поверхность равен потоку через внешний торец цилиндра, и мы имеем:

.

Откуда.

Если, то направлен от поверхности (см. рисунок), при вектор направлен к поверхности проводника в данном месте.

Отметим, что напряженность определяется всеми зарядами рассматриваемой системы.

Рассмотрим случай, когда заряженный проводник находится в вакууме. На малый участок поверхности действует сила:

,

где - напряженность поля всех оставшихся зарядов проводника в месте нахождения заряда. Пусть - напряженность поля, создаваемого зарядом вблизи площадки, которая ведет себя как поле бесконечно заряженной плоскости.

Результирующее поле как внутри, так и вне проводника вблизи площадки равно сумме. Так как внутри проводника E = 0, то. Следовательно,

.

Сила, действующая на площадку, равна:

.

На единицу поверхности действует сила:

.

Так как,.

Величина называется поверхностной плотностью сил. Независимо от знака, f>0 и направлена наружу проводника, стремясь растянуть проводник.

Отметим, что - имеет размерность плотности энергии.

Рассмотрим важное свойство проводящей оболочки. Мы выяснили, что внутри заряженного проводника в состоянии равновесия, поле равно нулю. Поэтому удаление вещества из некоторого объема внутри проводника не должно отразится на равновесном положении зарядов. Это значит, что избыточный заряд в проводнике с полостью также, как и в сплошном расположен по его наружной поверхности. Таким образом, если в полости нет электрических зарядов, электрическое поле в ней равно нулю. Отсюда следует вывод: внешние заряды, в частности заряды на наружной поверхности проводника, не создают в полости электрического поля. На этом основана электростатическая защита от влияния внешних электростатических полей. Практически сплошную оболочку можно заменить достаточно густой сеткой.

Если в полости есть электрический заряд, а все внешнее пространство заполнено проводящей средой, поле во внешнем пространстве равно нулю, среда электрически нейтральна и не содержит нигде избыточных зарядов. По теореме Гаусса поток через замкнутую поверхность, который охватывает полость, равен нулю:

Следовательно, алгебраическая сумма зарядов внутри полости индуцированный заряд на поверхности полости:

.

При равновесии заряды, индуцированные на поверхности полости, полностью компенсируют снаружи полости поле зарядов, находящихся внутри полости.

Если какую-то часть пространства вне полости удалить, то от этого поле нигде не изменится и вне оболочки останется равным нулю.

Отсюда следует вывод: замкнутая проводящая оболочка разделяет все пространство на внутреннюю и внешнюю части, в электрическом отношении не зависящие друг от друга.

Примеры.

1. Определить потенциал в точке M вне проводящей оболочки радиусом R (см. рисунок)

Ответ:.

2. Точечный заряд q находится на расстоянии r от центра O незаряженного сферического проводящего слоя (см. рисунок). Определить потенциал в геометрическом центре слоя.

Ответ:.

В обоих примерах доказательство проведите самостоятельно.

Лекция 6.

Общая задача электростатики.

По известному распределению зарядов определить.

Очень часто встречаются задачи, в которых распределение зарядов неизвестно, но заданы потенциалы проводников, их форма и относительное расположение, а требуется определить в любой точке поля. Но как было показано, зная, можно определить, а по значению у поверхности проводников найти распределение поверхностных зарядов.

Существует метод, который позволяет в ряде случаев рассчитать электрическое поле достаточно просто. Рассмотрим идею этого метода на примере, когда точечный заряд находится около безграничной проводящей плоскости (см. рисунок).

Идея заключается в том, чтобы найти другую задачу, которая решается просто. В нашем случае такой простой задачей является задача с двумя точечными зарядами и.

Если совместить с нулевой эквипотенциальной поверхностью проводящую плоскость и убрать заряд, структура в левой части полупространства не изменится. Таким образом, взаимодействие заряда с плоскостью можно свести к взаимодействию точечных зарядов и. Фиктивный заряд называется изображением заряда. Фиктивный заряд в левом полупространстве создает такое же поле, как и индуцированные заряды на плоскости. Поэтому он заменяет действие всех индуцированных зарядов, в левой части полупространства. Рассмотренный пример, является иллюстрацией метода изображений.

Дата добавления: 2014-01-06