Закон Ома в интегральной форме для участка, содержащего источник тока

Закон Ома для участка, содержащего сторонние силы.

Сторонними называют силы не электростатического происхождения. Они могут быть обусловлены химической и физической неоднородностью проводника, например, таковы силы, возникающие при соприкосновении разнородных проводников (гальванические элементы, аккумуляторы) или проводников различной температуры (термоэлементы) и др.

Постоянный ток возможен только при наличии сторонних сил, так как одни электростатические силы могут вызвать только кратковременный ток.

Сторонние силы должны переносить положительные носители на участках своего действия в сторону возрастания потенциала, компенсируя действие электростатических сил.

Для количественной характеристики сторонних сил вводят понятие поля сторонних сил и его напряженность аналогично полю электрических сил:

.

Очевидно, плотность тока в местах, где существуют электрические и сторонние силы определяется соотношением:

,

которое называется обобщенным законом Ома в дифференциальной форме.

Для простоты рассмотрим участок проводника в форме цилиндра (см. рисунок), к торцам которого приложена разность потенциалов и в пределах которого действуют сторонние силы.

Умножим выражение локального закона Ома:

скалярно на вектор перемещения вдоль линии тока и проинтегрируем от точки 1 до точки 2:

.

После интегрирования получаем:

,

где - сопротивление участка цепи между сечениями 1 и 2, – сила тока на участке, - разность потенциалов, - электродвижущая сила (э.д.с.), действующая на данном участке цепи, равная работе сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда. Произведение называют падением напряжения на участке.

Э.д.с., как и сила тока и соответственно падение напряжения, является величиной алгебраической: если э.д.с. способствует движению положительных носителей в выбранном направлении, то, если же препятствует, то.

Полученное соотношение выражает интегральную форму закона Ома для участка, содержащего сторонние силы.

Обычно сторонние силы действуют на ограниченном участке, которые называют источником постоянного тока. Условно источник обозначают двумя вертикальными черточками, короткой и длинной. Короткая относится к отрицательному полюсу, длинная – к положительному. Э.д.с. направлена от минуса к плюсу, так как сторонние силы в источнике всегда действуют против электрических сил.

Пример.

Рассмотрим участок, содержащий источник и сопротивление (см. рисунок).

Выразим разность потенциалов:

.

В нашем примере.

Пусть ток на участке течёт от 1 и 2. Алгебраическая сумма в правой части может оказаться отрицательной. Следовательно, т.е. ток течёт в сторону повышения потенциала. Это возможно потому, что на участке действует э.д.с. в положительном направлении (от 1 и 2). Если, то, т.е. э.д.с. источника равна разности потенциалов между полюсами источника.

Дата добавления: 2014-01-06