Магнитное поле на оси кругового тока в однородном изотропном магнетике

Магнитное поле прямого тока.

Примеры расчета магнитных полей постоянных токов.

Магнитное поле в веществе (предварительные сведения).

Принцип суперпозиции для вектора.

Опыт показывает, что для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции: магнитное поле, создаваемое совокупностью движущихся зарядов или токами, равно векторной сумме магнитных полей, создаваемых каждым зарядом ли током в отдельности:

,

.

Вещество в магнитном поле намагничивается. При этом в объеме и на поверхности вещества возникают связанные токи (молекулярные токи), которые создают свое магнитное поле. Магнитное поле в веществе равно сумме магнитного поля в вакууме и поля молекулярных токов:

.

В однородном изотропном веществе (магнетике) магнитное поле молекулярных токов может быть направлено вдоль (парамагнетики) или против (диамагнетики).

Отношение называется магнитной проницаемостью, которая зависит от природы магнетика и его термического состояния. - величина безразмерная. Для парамагнетиков, а для диамагнетиков. Существуют магнетики, у которых наблюдается остаточная намагниченность и. К ним относятся железо, кобальт, никель и их сплавы. Они получили наименование – ферромагнетики.

Рассмотрим прямолинейный участок тонкого провода, по которому течет постоянный ток (см. рисунок). Найдём в произвольной точке пространства, удаленной от проводника на расстояние, а концам участка соответствуют полярные углы и.

Вектор перпендикулярен плоскости листа, что условно обозначено знаком. Силовые линии являются окружностями.

Величина магнитного поля элементарного участка тока в выделенной точке пространства равна:

.

Здесь учтено, что.

Интегрируя от до находим величину индукции магнитного поля в исследуемой точке:

.

В частном случае бесконечного прямого тока:

.

Другие частные случаи исследуйте самостоятельно.

Выделим элементарный участок кругового тока (см. рисунок). Величина индукции в точке на оси от элементарного участка равна:

,

где.

От всех элементов тока будет образовываться конус векторов, а результирующий вектор будет направлен вдоль оси. Это означает, что для нахождения модуля вектора достаточно сложить проекции векторов на ось. Каждая такая проекция равна:

,

где.

Интегрируя последнее соотношение по всем элементам dl, находим:

.

В центре кругового тока:

.

Для всех точек на оси при:

.

Произведение силы тока I на площадь кругового тока называется магнитным моментом кругового тока.

Индукция магнитного поля в точках на оси кругового тока пропорциональна его магнитному моменту:

,

где вектор магнитного момента связан с направлением кругового тока правилом правого буравчика (см. рисунок) и перпендикулярен его плоскости.

Отметим, что магнитное поле кругового тока в целом имеет сложную конфигурацию и обладает осевой симметрией.

Дата добавления: 2014-01-06