Взаимная индуктивность. ЭДС взаимной индукции

Явление взаимной индукции.

Примеры проявления самоиндукции.

При замыкании и размыкании цепи ток устанавливается не мгновенно. Эффект замедления определяется индуктивностью цепи. Найдём зависимость при размыкании и замыкании цепи.

1. Зависимость при размыкании цепи.

При размыкании цепи ток уменьшается от значения до нуля и при этом возникает э.д.с. самоиндукции, противодействующая убыванию тока. В каждый момент времени ток в цепи определяется законом Ома:

.

Интегрируя уравнение от до, получим:

,

где - постоянная, имеющая размерность времени, называется временем релаксации.

Чем больше, тем медленнее спадает ток. За время сила тока в цепи уменьшается в раз (приблизительно в 3 раза) (см. зависимость 1 на рисунке).

2. Зависимость при замыкании ключа (кривая 2 на рисунке) описывается показательной функцией:

.

Исследовать самостоятельно.

Если два электрических контура находятся вблизи, то они могут влиять друг на друга. Такие контура называются индуктивно связанными. Рассмотрим два таких контура (см. рисунок). Если по первому контуру пропустить ток то магнитный поток, сцепленный со вторым контуром, будет пропорционален току, а также будет зависеть от взаимной ориентации контуров, их геометрических размеров, числа витков и магнитных свойств среды. Можно записать:

.

Здесь коэффициент называется взаимной индуктивностью второго контура в зависимости от первого. Обратно, если пропустить ток через второй контур, то для магнитного потока сцепленного с первым контуром, можно записать:

.

Для линейных сред коэффициенты и равны между собой:

.

Взаимная индуктивность или индуктивность измеряется в генри (Гн).

Взаимная индуктивность численно равна магнитному потоку, сцеплённого с одним из контуров, при единичном токе в другом контуре. Взаимная индуктивность зависит от формы, размеров и взаимной ориентации контуров, магнитной проницаемости среды.

Например, взаимная индуктивность двух катушек с общим сердечником равна:

,

где – объём сердечника, и - число витков на единицу длины образующей сердечника для первой и второй катушки.

Докажем это. Пусть на первой катушке течет ток (см. рисунок). Для достаточно длинной катушки, пренебрегая краевыми эффектами, будем считать магнитное поле в сердечнике однородным:

.

Магнитный поток, сцепленный со второй катушкой, будет при этом равен:

.

Откуда и следует выражение для, если учесть, что - длина сердечника.

Отметим, что полученное соотношение для является приближенным и его можно представить иначе:

,

где и - индуктивность катушек.

Если по одному из контуров пропустить переменный ток, то во втором возникнет индукционный ток в соответствии с законом Фарадея.

Например, если в первом контуре, то магнитный поток, сцепленный со вторым контуром, будет изменяться с течением времени и в нем возникнет э.д.с. индукции.

.

При:

.

Очевидно,.

Возникающее в контурах э.д.с называют э.д.с. взаимной индукции.

Направление токов и э.д.с. взаимной индукции определяется правилом Ленца (см. рисунок)

а) Если, то, при.

Возникающий индукционный ток во втором контуре своим магнитным полем препятствует росту магнитного потока от первого контура.

б) Если то

Возникающий индукционный ток во втором контуре своим магнитным полем препятствует уменьшению магнитного потока от первого контура.

Изменение токов в индуктивно связанных контурах в линейных средах описывается законом Ома:

где - э.д.с. источников в контурах 1 и 2, - индуктивность контуров, – взаимная индуктивность контуров.

Отметим, что на явлении взаимной индукции основано действие трансформаторов, служащих для преобразования токов и напряжений.

Рассмотрим холостой ход трансформатора. Это случай, когда вторичная обмотка трансформатора не нагружена (см. рисунок). В этом случае можно записать:

.

так как.

Пренебрегая сопротивлением первичной обмотки трансформатора, оценим напряжение на вторичной обмотке:

.

Трансформаторы служат для повышения или понижения напряжения. Для токов в обмотках трансформатора наблюдается обратно пропорциональная зависимость от числа витков:

.

Обосновать самостоятельно.

Лекция 18.

Дата добавления: 2014-01-06