Дискретное косинусное преобразование

Исходные данные для ДКП имеют вид блоков или матриц 8х8 элементов сигналов Y, или, выражаемых 8-разрядными целыми положительными двоичными числами. Перед выполнени­ем ДКП значение каждого элемента блока сдвигается путем вычи­тания числа 128, в результате чего элементы блоков выражаются целыми числами со знаком. После этого в кодере JPEG выполняется ДКП при N = М =8. Обратное ДКП выполняется в декодере JPEG. После него выпол­няется обратный сдвиг уровня каждого элемента путем прибавле­ния числа 128. Как правило, при вычислениях используются алго­ритмы быстрого ДКП.

В результате выполнения ДКП квадратной матрицы из 8х8 чисел получается квадратная матрица из 8х8 коэффициентов ДКП, которые могут быть как положительными, так и отрицательными целыми числами из диапазона -2047...2047. Эта операция сама по себе не изменяет количества передаваемой информации и является обратимой, так как после выполнения обратного ДКП в каждом блоке и объединения блоков получается изображение, идентичное исходному. Единственным источником необратимых потерь ин­формации могут быть ошибки округления при вычислениях, одна­ко эти ошибки могут быть сделаны достаточно малыми за счет вы­бора разрядности вычислительных средств.

Тем не менее, именно ДКП создает основу для последующе­го значительного уменьшения объема передаваемой информации. Рассмотрим, как это получается.

В первую очередь необходимо отметить, что каждый коэф­фициент ДКП содержит информацию не об одном каком-то эле­менте из матрицы элементов изображения, а о всех 64 элементах. Пусть { х(т,п) }, т,п =0...7 - квадратная матрица элементов изобра­жжения, представляющая собой один из его блоков, {С(k,l)}, k,l =0...7 - квадратная матрица коэффициентов двумер­ного ДКП. Коэффициент С(0,0) пропорцио­нален постоянной составляющей, т. е. среднему значению величин х(т,п) блока изображения. Коэффициент С(0,1) показывает величину пространственно-частотной составляющей, имеющей нулевую пространственную частоту по горизонтальной координате и пространственную частоту, равную 1/ N, по вертикальной координате и т. д.

При выполнении обратного ДКП изображение формируется в виде суперпозиции составляющих, каждая из которых имеет определенную пространственную частоту. Как известно, наибольший вклад при формировании большинства реальных изображений вносят низкочастотные составляющие, определяющие формы и яркости основных объектов и фона. Высокочастотные составляющие создают резкие границы и контуры, а также мелкую структуру (текстуру) изображения.

Возможность уменьшения скорости передачи двоичных символов при помощи ДКП (как и при помощи ДПФ) основана на указанных свойствах пространственно-частотного спектра реальных изображений и на ограниченной способности человеческого зрения принимать изменения и искажения мелкой структуры изображения. Количество передаваемой информации уменьшается путем грубого квантования части или всех передаваемых коэффициентов С(k,l), в результате которого уменьшается число двоичных разрядов, используемых для представления этих коэффициентов, а многие из коэффициентов становятся равными 0.

Как видим, уменьшение скорости передачи двоичных символов достигается за счет отбрасывания части информации. Поэтому изображение, получаемое с помощью обратного ДКП в приемной части системы, не будет идентично исходному передаваемому изображению. Следовательно, данный метод кодирования относится к методам кодирования с частичной потерей информации. Однако отбрасываемая информация оказывается несущественной для зрительного восприятия, а возникающие изменения и искажения изображения не снижают или почти не снижают его субъективно воспринимаемого качества. Поэтому рассмотренный метод кодирования является методом сокращения психофизиологической точности телевизионного сигнала. Для реальных изображений наибольшую величину имеют низкочастотные составляющие, которые, естественно, должны передаваться с достаточно высокой точностью. Высокочастотные состав­ляющие, имеющие относительно большой уровень, создают резкие границы и контуры, а также высококонтрастные малоразмерные детали. Эта информация также должна передаваться, хотя, может быть, и с меньшей точностью, чем низкочастотные составляющие. Остальные высокочастотные составляющие, величины которых ма­лы и в результате квантования оказываются равными 0, создают слабо различимую мелкую структуру, текстуру отдельных участков изображения и незначительные особенности контуров объектов.

Потеря этой информации изменяет изображение, но во мно­гих случаях эти изменения не существенны для получателя инфор­мации - зрителя. В случае же, когда получателем информации яв­ляется система автоматического распознавания образов (например, в медицинской диагностике или при обнаружении целей), описан­ный подход может оказаться неприемлемым, так как именно те­ряемая информация может быть принципиально важной для распо­знавания.

Для сравнения можно отметить, что переход к более грубому квантованию исходного изображения приводит к возникновению заметных искажений в виде ложных контуров. В то же время ошибка квантования, возникающая при грубом квантовании коэф­фициентов ДКП, "размазывается" по всем элементам блока, и воз­никающие при этом искажения оказываются менее заметными.

Таким образом, использование ДКП в сочетании с после­дующим квантованием коэффициентов ДКП обеспечивает умень­шение количества передаваемой информации и, следовательно, требуемой ширины полосы частот канала связи.

Квантование коэффициентов ДКП С(k,l) выполняется в соот­ветствии с формулой

, (20.2.1)

где Q(k,l) - коэффициенты квантования, задаваемые в виде табли­цы из 8х8 целых чисел (таблица Q на рис. 20.3); f - параметр, опре­деляющий степень сжатия изображения, Round () - операция ок­ругления до ближайшего целого значения; - полученные в результате данной операции квантованные коэффициенты ДКП, которые могут быть как положительными, так и отрицательными.

Важно отметить, что для квантования сигнала яркости и цветоразностных сигналов используются разные таблицы. В результате выполнения операции деления и округления многие коэффициенты ДКП становятся равными нулю. Именно квантование дает возможность уменьшения числа двоичных символов, необходимых для представления информации о коэффициентах ДКП, т.е. сжатия изображения. В то же время именно квантование является источником необратимых потерь информации при сжатии.

Выбор конкретной таблицы квантования в стандарте JPEG оставлен на усмотрение пользователей, но таблицы квантования сигналов яркости и цветности должны быть одни и те же для всех блоков данного изображения.

Операция деквантования, выполняемая в декодере JPEG, за­ключается в умножении коэффициентов на соответствую­щие коэффициенты Q(k,l) из таблиц квантования. Если таблицы, использованные при кодировании, не помещены в файл со сжаты­ми видеоданными, то при декодировании используются стандарт­ные таблицы квантования "по умолчанию".

Дата добавления: 2014-01-06