Функции. Окружность и круг Окружность О – центр окружности OA = R – радиус окружности АВ – диаметр окружности

Свойства функций

Основные понятия

Функции

Окружность и круг

	Окружность О – центр окружности OA = R – радиус окружности АВ – диаметр окружности, АВ = 2 RAD – хорда, BD – дуга C =2 pR длина окружности
a – центральный угол. Дуга BD стягивает угол a длина дуги Ð BCD – вписанный угол. Ð BCD опирается на дугу BD
	AB – касательная AD – секущая BE – хорда
	Круг. площадь круга BOC – круговой сектор – площадь сектора

Задания для решения

1. Длина окружности равна. Найдите площадь круга.

2. Радиусы кругов относятся как 1:2. Длина окружности большего круга равна. Найдите площадь меньшего круга.

3. Площади кругов относятся как 1:16. Радиус меньшего круга равен 4/p. Найдите длину окружности большего круга.

4. Во сколько раз увеличится длина окружности, если её радиус увеличить в 3 раза?

5. Во сколько раз увеличится площадь круга, если его радиус увеличить в 2 раза?

6. Во сколько раз увеличится длина окружности, если площадь её круга увеличить в 16 раз?

7. Площадь кругового сектора с центральным углом 20^о равна 2p. Найдите радиус сектора.

8. Дана окружность радиуса 26 см. Длина хорды равна 48см. Найдите расстояние от центра окружности до хорды.

Ответы:

1. 4. 2. 4. 3. 32. 4. 3. 5. 4. 6. 4. 7. 6. 8. 10см.

–функция

– независимая переменная, – зависимая переменная. Независимую переменную называют аргументом. Зависимая переменная – это функция аргумента.

Значения независимой переменной образуют область определения функции (дэ от игрек). Значения зависимой переменной образуют область значений функции.

Функция.

Область определения, область значений E

Способы задания функции

Задать функцию значит указать, как по каждому значению находить значение функции.

Рассмотрим три основных способа задания функции: аналитический, табличный, графический.

1) Аналитический способ, т.е. с помощью формулы. Формула задаёт функцию с областью определения и такой же областью значений. Формула задаёт функцию с областью определения и областью значений

2) Табличный способ. Значения аргумента и соответствующие значения функции показаны в таблице:

x

3) Графический способ. Функция задаётся графиком.

1) чётная функция, если,

нечётная функция, если,

График чётной функции симметричен относительно оси (рисунок 11.4). График нечётной функции симметричен относительно начала координат – точки (рисунок 11.5).

Рисунок 11.4

Рисунок 11.5

2)

возрастает, если

убывает, если

Функция

– прямая пропорциональная зависимость.

График функции

– прямая (линия).

График проходит через начало координат – точку.

– угловой коэффициент прямой.

Область определения – вся числовая ось:.

Область значений – вся числовая ось:.

Функция нечётная, так как.

Пример 1. В системе координат начертим графики функций Для построения прямой линии необходимо две точки. Зададим таблицы значений.

Функция возрастает, т.к.

Функция убывает, т.к..

  Рисунок 11.9

Функция

для любого x

Функция чётная, т.к..

область определения, область значений.

График функции симметричен относительно оси

Дата добавления: 2014-01-06