Лекция 1. Перевод в истории цивилизации

Задачи

Приложения последовательностей в финансовой математике

Задачи.

Геометрическая прогрессия

– геометрическая прогрессия

– формула n -го члена геометрической прогрессии.

– первый член геометрической прогрессии,

– n -ый (энный) член геометрической прогрессии,

q – знаменатель геометрической прогрессии,

– сумма n первых членов геометрической прогрессии,

– формула для вычисления суммы n первых членов геометрической прогрессии.

Если – сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Пример 2. геометрическая прогрессия: первый член геометрической прогрессии, знаменатель геометрической прогрессии, второй член геометрической прогрессии, третий член геометрической прогрессии,

,,.

Сумма первых шести членов геометрической прогрессии:

.

Пример 3. бесконечно убывающая геометрическая прогрессия,

первый член геометрической прогрессии, знаменатель геометрической прогрессии, второй член геометрической прогрессии, третий член геометрической прогрессии,,.

сумма членов бесконечной убывающей геометрической прогрессии.

Пример 4. Сумма первого и третьего членов геометрическая прогрессии равна 20, а сумма второго и четвёртого членов равна 60. Найти геометрическую прогрессию.

Решение. Сумма первого и третьего членов геометрическая прогрессии равна 20:. Сумма второго и четвёртого членов равна 60:.

Тогда,.

,.

– геометрическая прогрессия.◄

4. Разность между шестым и четвёртым членами геометрической прогрессии равна 216, а разность между третьим и первым членами равна 8. Найти сумму первых восьми членов этой прогрессии.

5. Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, второй член которой равен, а знаменатель равен.

6. Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если сумма её первого и четвёртого членов равна 54, а сумма второго и третьего равна 36.

7. В геометрической прогрессии найдите

Последовательности. Числовой последовательностью называют функцию, заданную на множестве натуральных чисел. Арифметическая и геометрическая прогрессии – примеры последовательностей, которые изучают в школьном курсе математики. Последовательность обозначают или.

Последовательность называется ограниченной сверху (снизу), если существует число () такое, что () для всех. Ограниченная сверху и снизу последовательность называется просто ограниченной.

Последовательность ограничена сверху, Все её элементы меньше числа 2. Последовательность ограниченная: все её элементы больше 0, но не больше 5.

Последовательность называется возрастающей (неубывающей), если
(); убывающей (невозрастающей), если (); монотонной, если она или неубывающая, или невозрастающая.

Например, последовательности, ограничены, при этом первая убывает, а вторая возрастает.

Примером последовательностей являются наращенные денежные суммы, положенные в банк. Когда в банк делают вклад, то банк получает возможность распоряжаться (в определённых пределах) вложенной суммой. Выплата процентной ставки есть плата банка за возможность распоряжаться деньгами вкладчика в течение срока договора.

Пример 5. В банк сделан вклад руб. при процентной ставке p %. Сумма, которая будет получена через время при условии начисления простых процентов, выражается формулой. Следовательно, зависимость наращенной суммы от времени выражается линейной функцией. Однако иногда начисление производится только по прошествии целого числа лет. В этом случае наращенная сумма является арифметической прогрессией с начальным (нулевым) членом и разностью.

Пример 6. Пусть начисляются сложные проценты. Тогда наращенная сумма, которая будет получена через время, выражается формулой. Следовательно, зависимость наращенной суммы от времени выражается показательной функцией. Если начисление производится только по прошествии целого числа лет, то наращенная сумма является геометрической прогрессией с начальным (нулевым) членом и показателем.

В обоих случаях называется начальной суммой, а – наращенной суммой. Разница называется процентным платежом или начисленными процентами. В случае простых процентов.

С другой стороны, пусть имеется вексель на 1000 ден.ед., выданный 2 декабря под 20% годовых с погашением через год. Но векселедержателю к началу сентября очень понадобились деньги, и он 31 августа понёс вексель в банк. Принятие векселя и выплата денег векселедержателю называется учётом векселя в банке. Теоретически банк должен был выплатить сумму из расчёта (степень ¼ взята потому, что до погашения векселя осталось 3 месяца=1/4 года), т.е. ден.ед. Поскольку банки берут плату за совершение денежных операций, то выплачено будет 950 ден.ед.

Вообще задача определения эквивалента в момент времени денежной суммы, которая в момент времени была равна, называется дисконтированием, т.е. приведением к другому моменту. Если процентная ставка неизменна и начисляются сложные проценты, то.

Все эти рассуждения не учитывают инфляции. Говорят, что инфляция составляет % в год, если один и тот же набор товаров через год окажется стоящим на % больше. Иначе говоря, реальное содержание денежной суммы уменьшается через год в раз, а через лет в раз. В нормальной экономике процентная ставка больше, чем темп инфляции.

Пусть норма процента – % в год, а инфляция – % в год. Тогда через год сумма возрастёт на % из-за наращения по норме процента, но эта же сумма будет обладать в раз меньшей покупательной способностью, следовательно, её реальное денежное содержание будет равно. Отсюда следует простой вывод – реальное содержание денежной суммы:

Найдём рыночную стоимость бессрочной облигации. Гашение такой облигации не предусмотрено, но каждый год владелец получает так называемый купонный доход. Если облигация номинала 1000 ден.ед. имеет 3%-купон, значит, каждый год она приносит владельцу доход 30 ден.ед. Предположим, что тем инфляции 2%. Рыночная цена облигации будет равна дисконтированию ряда будущих ежегодных платежей в 30 ден.ед. по ставке 2%, т.е. сумме геометрической прогрессии с первым членом 30 и знаменателем (облигация продаётся сразу же после получения очередного купонного дохода). Напомним, что сумма членов бесконечной геометрической прогрессии находится по формуле. Получаем окончательно:

.

Это и есть рыночная цена облигации.

1. руб. вложены в банк под 6% годовых на полгода (проценты простые). Найти наращенную сумму. (Ответ: 26000 руб.)

2. Банк ежегодно выплачивает 5% годовых (сложный процент). Определить размер вклада через 3 года, если первоначальный вклад был тыс. руб. (Ответ: 92610 руб.)

3. Банк выплачивает ежегодно 5% годовых (сложный процент). Определить размер первоначального вклада, при котором через 4 года вклад (вместе с процентными деньгами) составит тыс. руб. (Ответ: 32908 руб.)

4. Банк выдал кредит руб. В договоре принята ставка простых процентов за первые 0,5 года, равная 20 % годовых, а каждые последующие 0,5 года ставка увеличивается на 3 % по сравнению с предыдущей. Срок договора равен 2 годам. Определить наращенную сумму за весь срок договора. (Ответ: 1490000 руб.)

5. Между двумя капиталами разница в 300 $. Капитал большего размера вложен на 6 месяцев при ставке простых процентов 5% годовых, а капитал меньшего размера – на 3 месяца при ставке 6%. Начисленные проценты на первый капитал в два раза больше процентов, начисленных на второй капитал. Найти величину капиталов. (Ответ: 1500$ и 1800$.)

6. На сколько лет должна быть вложена сумма при ставке простых процентов 6% годовых, чтобы процентный платёж в три раза превысил? (Ответ: 50 лет.)

7. Через 90 дней после подписания договора на 100000 руб. должник уплатит 105000 руб. Определить процентную ставку (проценты обыкновенные: год – 360 дней, каждый месяц – 30 дней). (Ответ: 20 %.)

8. Через 8 лет по обязательству будет выплачено 10 млн руб. Определить современную стоимость обязательства при условии, что применяется ставка сложных процентов 10 % годовых. (Ответ: 4665073,8 руб.)

Задачи для подготовки к зачёту

1. Упростите выражение:

2. Найдите a и b из тождества:

3. Сократите дроби:

4. Разложите квадратный трёхчлен на множители:

5. Найдите сумму и произведение корней уравнения:

6. Решите уравнение с помощью замены переменной:

7. Даны множества: Найдите:

8. В прямоугольный треугольник с катетами 3 и 5 вписан квадрат, имеющий с треугольником общий прямой угол. найдите периметр квадрата. (7,5)

9. В равнобокой трапеции основания 6 см и 10 см. диагональ равна 10 см. найдите площадь трапеции. (48)

10. Найдите расстояние от центра окружности до хорды, равной 6 см, если радиус окружности равен 5 см. (4 см)

11. Методом преобразований постройте графики функций:

12. Решите показательные и логарифмические уравнения:

а). Отв.:.

б). Отв.: 3.

в). Отв.: 2..

13. Найдите значение выражения:

а)	б);
в);	г).

14. Решите уравнения:

1). Отв..
2)	Отв..
3).	Отв..
4)	Отв..

15. Второй член арифметической прогрессии равен 7, а четвёртый член равен 15. Сколько нужно взять членов, чтобы их сумма была равна 105? (Отв.:)

16. Найти знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если первый член равен 66, а сумма равна 110. (Отв.:)

Ежегодно в мире издаются около 40000 переводных изданий, т.е. более 100 книг в день. С чего же начинался перевод? В древнем Карфагене переводчики были так многочисленны и востребованы, а их профессия так уважаема и почетна, что они составляли отдельную касту «профессиональных переводчиков», имели особый правовой статус и были освобождены от выполнения всяких повинностей, кроме перевода. Даже внешне они отличались от других: они ходили с бритыми головами и носили татуировку попугая. Попугай с распростертыми крыльями означал, что его владелец знает несколько языков, попугай со сложенными крыльями означал, что владелец знает только один язык. Так попугай стал символом переводчиков. В Древней Греции бог Гермес именовался «переводчик всех языков». От его имени образовано слово герменевтика, означающее способность толковать, интерпретировать, разъяснять и нередко используемое в современной теории перевода для обозначения этапа понимания, расшифровки исходного речевого сообщения. Так что Гермес также может быть символом переводчика.

Насколько сильно влияет переводчик, его субъективное понимание текста и выбор варианта перевода на реальность доказывают многочисленные факты из истории человечества. Ярким примером могут послужить переводы Библии. Журнал Международной федерации переводчиков называется BABEL – так на древнееврейском языке назывался Вавилон, известный по мифологической интерпретации в Библии. Хотя происхождение названия города не имеет ничего общего с легендой о смешении языков. В древнееврейском языке было слово, созвучное слову BABEL – глагольная форма [ bil’bel’ ], означавшая путал. Это сходство двух слов и легло в основу библейского мифа. В аккадском языке, иначе называемом вавилоно-ассирийским, было слово Bab-Ilu, означавшее Врата Божьи. Это слово, видимо, и стало названием города.

Переводы библейских текстов выполняли в истории культурного развития человечества огромную цивилизаторскую миссию. Эти переводы служили не только распространением христианских идей, но и являлись главным орудием становления новых языков. Вместе с переводом Библии просветители Кирилл и Мефодий принесли славянам письменность. Благодаря переводу Библии на немецкий язык Мартином Лютером народ Германии получил свой единый национальный язык. Английский язык во многом обязан своему совершенству благодаря переводу Библии, известному под названием «Библия короля Якова». В истории библейских переводов можно выделить не только три основных периода, но и знаменательные события, сыгравшие особую роль в развитии культуры. В первый, древний период такими событиями явились знаменитые Септуагинта и Вульгата.

Септуагинта

Легенда гласит, что в период 250-150 гг. до н.э. царь Египта повелел перевести Ветхий Завет на греческий язык. Для выполнения перевода Иерусалим направил в Египет 72 ученых старца. Сначала Септуагинта или LXX, а в русской традиции «Перевод 70-ти толковников», была представлена как плод коллективного труда. Но в более поздних вариантах легенды, переводчики были размещены изолированно и не имели возможности общаться. По истечении 72 дней они одновременно закончили работу по переводу Ветхого Завета. При сличении их переводов оказалось, что все они совпали слово в слово. Считается, что на перевод сильно повлияла эллинская культура и, прежде всего, философия. Так, в оригинальном древнееврейском тексте известное высказывание, в котором Яхве (Иегова) говорит о своей высшей сущности, примерно могло бы звучать так: «Я есть тот, кто я есть» В Септуагинте оно переведено иначе: «Я тот, кто есть». В русском тексте Библии, восходящем к Септуагинте: «Я есмь Сущий». Эта трансформация, как полагают исследователи, навеяна идеями онтологии Платона.

Септуагинта долгое время служила основной книгой католического богослужения.

Вульгата

Именно Септуагинта использовалась св. Иеронимом при работе над Вульгатой – новой латинской версией Ветхого Завета, сделанной в конце IV века.

Иероним Стридонский (Софроний Евсевий Иероним, ок. 347-420) родился в Далмации, в г. Стридоне. В возрасте 20 лет уехал в Рим, где получил серьезное образование и очень быстро прославился своей начитанностью, остроумием и красноречием. На всю жизнь он пронес любовь к античной литературе и ее глубокое знание, что помогло ему осуществить перевод Библии. Ведь в те времена не было ни грамматик, ни словарей, ни справочников. Кроме того, ему пришлось выучить древнееврейский язык. Глубокий филологический анализ подлинника, Септуагинты, а также переводов Симмаха и Аквилы с латинским текстом, видимо оказался не в пользу последнего. И Иероним принимается, по сути, за новый перевод. Его перевод был встречен весьма сдержанно. Но именно критика заставила его осмыслить свои переводческие принципы. Он сумел изложить свою переводческую концепцию и изложить ее в 111 предисловиях, бесконечных письмах и прологах к богословским книгам.

Одной из наиболее сложных проблем, с которой столкнулся переводчик, была проблема переводческой эквивалентности. Некоторые решения Иеронима вызывали страстную полемику, как при жизни переводчика, так и в последующем. Известна история его споров с «тыквенниками», как называл он своих противников. Суть заключалась в переводе названия растения, которое дало тень Ионе. До сих пор оно переводилось как «тыква», а Иероним перевел его как «плющ». Речь идет о «клещевине», древовидном молочайном растении, произраставшем в Палестине, но не в Европе. У этого растения большие листья, известно второе его латинизированное название palma-christie, т.е. «ладонь Христа». Вслед за Симмахом и переводчиками Септуагинты Иероним использовал прием адаптации – замена реалии одной культуры реалией другой культуры. Неизвестно, почему он не использовал кальку. Но в переводе Иеронима есть и более существенные искажения, оказавшие серьезное влияние на богословие. Это перевод древнееврейского слова [ teshuvah ], означавшего повернуться, обратиться в другую сторону. Смысл его в обращении в иную веру. В греческих версиях слово переведено как metanoia, что означает перемену сознания, отношения к чему-либо. Иероним в качестве эквивалента выбрал poenitentiam agere, которое означает заглаживать вину делами, нести покаяние, т.е. делами искупать грех. Именно этот перевод о возможности покаяния через дела и лег в основу индульгенций как способа искупления грехов.

Однако, несмотря на допущенные неточности, перевод Иеронима остается крупнейшим событием в истории перевода. Он представляет собой одну из первых попыток совместить максимальную точность передачи смысла оригинала с изяществом формы текста перевода. Свое нынешнее название Вульгата – т.е. издание, имеющее всеобщее использование, «народное» - перевод Библии, сделанный Иеронимом, получил позднее, лишь в конце Средних веков. Вульгата окончательно утвердилась в богослужении в VIII веке, вытеснив все другие латинские версии, а в 1546 г. была канонизирована, т.е. признана единственно верной.

Святой Иероним по праву считается покровителем переводчиков. «Наш великий, святейший покровитель! – восклицал Валери Ларбо. – Мы обязательно будем праздновать его именины (30 сентября), если только не решим в этот день, в канун ласковой октябрьской учебной поры, взяться за новый перевод».

Английские переводы Библии

1. Переводы Джона Уиклифа

Теолог Джон Уиклиф (John Wyclif, 1324-1384), до конца своей жизни, писавший на латыни, в 1380 году решает взяться за перевод Библии на английский язык. В этом ему помогают его соратники Николас Херефорд и Джон Пурвей. Существует два варианта Библии Уиклифа, оба основаны на Вульгате. Первый – строгий и почти во всем следующий латинскому тексту, сделан Херефордом, второй – более свободный, более английский, сделан Пурвеем. Говорят, что второй вариант во многом превосходит первый. Но идейным вдохновителем этого перевода считается Джон Уиклиф. Несмотря, на явное несовершенство перевода, этот перевод Библии знаменует новую эпоху в истории перевода: он был первым полным переводом Священного Писания на народный язык.

2. Версии Уильяма Тиндейла и Майлса Ковердэйла

Уэльский реформатор Уильям Тиндейл (William Tyndale, 1494-1536) задумывает снова перевести Библию на английский язык и в 1523 г. принимается в Лондоне за перевод Нового Завета. Его цель – разрушить заблуждение, что народный язык якобы не способен должным образом передать оригинал. Он начинает свою работу в то время, когда Англия еще поддерживала отношения с папой римским. Поэтому чтобы избежать осложнений, он перебирается в Германию, где встречается с Лютером и начинает частично публиковать фрагменты своего перевода. Его переводы совершенно самостоятельны, он опирается не только на Вульгату, но и на немецкую версию Лютера и греко-латинское издание с комментариями Эразма. Современные исследователи считают, что именно Тиндейл установил принцип библейского перевода на английский язык. Однако его современники были другого мнения. Томас Мор написал семь томов обличительных статей против Тиндейла, где критиковал, в частности, необоснованные лексические замены церковных терминов: church (церковь) была заменена на congregation (религиозное братство), priest (священник) – на senior (старший), charyty (милосердие) – на love (любовь). В 1533 г., когда враждебность Генриха VIII к еретикам, казалось, ослабла, Тиндейл возвращается в Англию, чтобы продолжить работу над редакцией перевода. Однако, из-за предательства он попадает в руки полиции. В 1536 г. его повесили и сожгли. Большинство экземпляров его перевода было уничтожено. В 2000 г. Библиотека Британского музея подготовила первое с XVI века переиздание его перевода, который до сих пор привлекает к себе интерес.

По иронии судьбы работа Тиндейла над переводом Библии, завершенная в 1535 г. монахом-августинцем Майлсом Ковердейлом (Miles Coverdale, 1488-1568), была фактически официально принята в Англии после того, как Генрих VIII разорвал отношения с папством и ввел Реформацию в Англии.

На фоне протестантских Библий уже позднее, в 1582 г., появляется первая католическая Библия на английском языке.

«Авторизованная версия» или «Библия короля Якова»

В 1611 г. выходит в свет так называемая «Авторизованная версия», именуемая иначе «Библией короля Якова». В 1603 г. король Яков (James I, 1566-1625) собрал совет по изучению претензий наиболее фанатичных пуритан. Изучение требований пуритан показало насущную необходимость создания единого перевода Библии, одобренного и утвержденного королем. В течение семи лет, с 1604-1611 г., сорок семь ученых ученых под руководством епископа Винчестерского Ланселота Эндрю работают над созданием новой версии перевода. Отталкиваясь от библейского английского языка, сформированного переводами Уиклифа и Тиндейла, переводчики устранили из текста архаизмы, но оставили все, что было понятным и ясным. В результате был создан художественный перевод, обладавший простотой и жизненной силой. «Самая великая из всех переводов Библии, эта версия, - отмечает известный исследователь Ван Оф, - является также самой великой из книг на английском языке, первым произведением английской классики, оказавшим самое сильное влияние на английский язык».

Цитаты о переводе:

«Я держусь того мнения, что перевод с одного языка на другой, если только это не перевод с греческого или же с латинского, каковы суть цари всех языков, это все равно, что фламандский ковер с изнанки: фигуры, правда, видны, но обилие нитей делает их менее явственными, и нет той гладкости и нет тех красок, котрыми мы любуемся на лицевой стороне, да и потом, чтобы переводить с языков легких, не надобно ни выдумки, ни красот слога, как не нужны они ни переписчику, ни копиисту» (Сервантес М. Хитроумный идальго Дон Кихот Ламанческий. – М., 1959. Ч. 2. – С. 309).

«Перевод как женщина, если красив, то неверен, если верен, то некрасив» - видоизмененное высказывание Жиля Менажа, французского филолога, автора первого большого этимологического словаря французского языка по поводу переводов Перро д’Абланкура «Они напоминают мне женщину, которую я очень любил в Туре. Она была прекрасна, но неверна».

Дата добавления: 2014-01-06