КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Скорость материальной точки
Поскольку при движении материальной точки изменяется ее положение относительно выбранной системы отсчета, то возникает важный вопрос: Как быстро это положение изменяется? Физической величиной, с помощью которой отвечают на этот вопрос, является скорость. Скоростью материальной точки называется вектор, равный производной радиус-вектора по времени: (1.5) или в проекциях на декартовы координатные оси , , , (1.6) . Так как хорда (рис 1.2), стягивающая дугу траектории l 12, в пределе при совпадает с касательной, то вектор скорости направлен по касательной к траектории в сторону движения материальной точки. В частности, если модуль скорости , то такое движение называется равномерным. Если детальная характеристика движения за промежуток времени несущественна, то используют средние величины: – средний вектор скорости , (1.7) – модуль скорости , (1.8) – средняя скорость , (1.9) где D S – путь, пройденный материальной точкой за время D t. Обратите внимание на то, что – скалярная величина. В общем случае произвольного движения материальной точки . Часто полезно бывает знать, с какой скоростью изменяется со временем расстояние между материальной точкой и началом координат (как быстро изменяется модуль радиус-вектора ), и с какой скоростью изменяется направление радиус-вектора относительно осей координат системы отсчета? Ответить на эти вопросы проще всего, если воспользоваться естественной формой представления радиус-вектора , (1.10) которая учитывает тот факт, что у любого вектора есть две естественные характеристики: величина и направление. Здесь – орт вектора , то есть вектор, модуль которого равен единице , а направление совпадает с направлением радиус-вектора .
Используя (1.5) и (1.10), получим . (1.11) В соотношении (1.11) вектор представлен в виде двух составляющих, первая из которых (1.12) характеризует скорость изменения модуля радиус-вектора и направлена вдоль
(угол поворота радиус-вектора за время ). При этом , значит при . Поэтому . Здесь надо учесть, что . Таким образом, ; . Выводы: Скорость материальной точки – есть производная радиус-вектора по времени, характеризует быстроту изменения радиус-вектора как по модулю, так и по направлению, направлена по касательной к траектории движения. Контрольные вопросы 1.4. Покажите, что . 1.5. Может ли при прямолинейном движении выполняться условие . При каком движении выполняется равенство между этими величинами? 1.6. Что вы можете сказать о характере движения и виде траектории, если: а) ; б) ; в) , ; г) , ; д) , .
Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 3993; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |