Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Прямая и обратная задачи кинематики




Кинематическое уравнение движения

Как было указано выше в п. 1.3, характер движения точки и вид ее траектории описывают кинематическими уравнениями движения , {x(t), y(t), z(t)}, которые однозначно определяют положение материальной точки в любой момент времени t относительно выбранной системы отсчета.

При решении конкретных задач кинематики могут возникать две принципиально различные ситуации в зависимости от того, какая информация известна о движении точки.

1. Прямая задача кинематики. Известен математический вид кинематического уравнения движения. Необходимо найти кинематические характеристики и . В этом случае задача однозначно решается с помощью (1.5), (1.6), (1.14), (1.15).

2. Обратная задача кинематики. Известна одна из кинематических характеристик движения как функция времени (например, ). Необходимо определить остальные кинематические величины: и кинематическое уравнение движения . В этом случае однозначное решение задачи может быть найдено только при наличии дополнительной информации. Должны быть известны кинематические величины и в некоторый момент времени t0, условно принятый за начальный. Величины и называются начальными условиями задачи. Тогда с помощью (1.14) будем иметь

.

Интегрируя в пределах от t0 до t, получим

то есть

(1.35)

Кинематическое уравнение движения найдем на основании (1.5) с учетом (1.35)

(1.36)

В качестве примера рассмотрим решение обратной задачи о движении точки с постоянным ускорением . В этом случае из (1.32) име-

ем

, (1.37)

а из (1.36)

. (1.38)

Выводы: В кинематике встречаются два типа задач: прямая и обратная. Прямая задача имеет однозначное решение. Обратная задача для однозначности решения требует знания начальных условий.

Контрольные вопросы

1.11. Покажите, что движение с происходит в одной плоскости, а траектория точки в этой плоскости представляет ветвь параболы.

1.12. Покажите, что вращательное движение материальной точки вокруг неподвижной оси с постоянным угловым ускорением описывается кинематическими уравнениями

, (1.39)

, (1.40)

где и значения и при .





Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 1206; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ‚аш ip: 54.162.245.198
Генерация страницы за: 0.134 сек.