Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Пример. Интерполяционный полином Лагранжа




Интерполяционный полином Лагранжа

 

x x0 x1 x2 xn
y y0 y1 y2

y
x
yn

 

y=f(x)

y1=f1(x), y2=f2(x), …, yn=fn(x)

yi=fi(x)

 

Общий вид полинома

Ln(x)=l0y0+l1y1+…+lnyn

 

 

x x1 x2
y y1 y2

 

 

Случай для трех точек

 

x x1 x2 x3
y y1 y2 y3

 

 

 

x 1 2 4
y 3 4 6

 

.

 

Точность интерполяции

Точность интерполяционного полинома Лагранжа определяется через остаточный член интерполяционной формулы. График интерполяционного многочлена проходит через узловые точки, т.е. значения многочлена и данной функции совпадают в узлах xi: f (xi)=φ(xi). В общем случае в точках, отличных от узлов интерполяции появляется погрешность

R(x)=f(x)–φ(x), xi< x< xi+1

Эта разность и есть погрешность интерполяции и по-другому она называется остаточным членом интерполяционной формулы. Есть возможность оценить ее значение. Предположим, что заданные числа уi является значением некоторой функции в точках x=xi. Пусть эта функция непрерывна и имеет непрерывные производные до (n+1) порядка. В этом случае остаточный член интерполяции многочлена Лагранжа имеет вид

Здесь функция f(n+1(x) является производной (n+1) порядка функции f(x) в некоторой точке x, которая принадлежит интервалу [x1, xn]. Максимальное значение этой функции модно обозначить через

 

Интерполяционный полином Ньютона,

записанный через разделенные разности

 

– полином Ньютона

 

x x1 x2 x3
y y1 y2 y3

 

Разделенные разности первого порядка

Разделенные разности второго порядка

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 3249; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.