Оптимальний стан Гомоморфна модель

Рис. 7 Схема складної системи керування (за Ст. Біром)

Узагалі процес проектування розглядається як процес системної оптимізації (див. рис. 6).

Розв'язання задачі проектування складної системи керу­вання (рис. 7) приводить до вирішення питання створення критеріїв якості. Це, у свою чергу, означає (за відсутності глобального критерію, поданого в достатньо конструктивній формі), що таке розв'язання може існувати як розв'язання задачі оптимізації. При цьому майже очевидно, що ступінь глобальності цієї оптимізації точно еквівалентний ступеню глобальності конструктивної форми критеріїв в ієрархічній структурі (системна оптимізація).

Інакше кажучи, багатоякісна модель об'єкта і композиції функцій системи дають змогу розглядати задачу системного проектування з позицій теорії великих систем. Відшукати ж розв'язок такої задачі із цих позицій рекомендується через створення коректно вираженої системи критеріїв.

Розробка ієрархічної системи критеріїв може грунтуватися на системі функцій Р/, розглянутих як деяка впорядкована множина цілей системи. Тут мається на увазі, що перед тим, як визначити множину функцій Р}(і = 1,..., т) і проводити впорядкування цієї множини М = {Р_}}, повинні бути отримані результати системного аналізу складу функцій підсистем, технологічної схеми об'єкта, властивих їй алго­ритмів керування окремих підсистем і агрегатів та ін.

Для розробки системи критеріїв необхідно принаймні, щоб для множини заданих функцій М існувала непорожня множина 8„ визначена на множинах керування V, виходів У і входів Х₀, що описують стан функціонуючих підсистем. Як­що функція рі, визначена на множинах У, Х₀, не має жодного значення, яке належить упорядкованій множині М, умова виконання такої функції при функціонуванні системи, пода­ної утворенням множин V, У, Х_й, не задовольняється.

Розглянемо множини значень змінних системи Ц, У, Х₀ структур системи Т, її функцій Р_і і відношення між цими множинами, що характеризують критерій якості (точніше — систему критеріїв).

Нехай множина параметризованих пар «вхід—вихід» (й, у) містить усі значення вихідних змінних стану у (у_і (І)) системи 6. Множина необхідних змінних Х_п(Х₀.(ї)), адекватних деякій упорядкованій множині функцій М — {/}•}, може бути зіставлена з множиною станів системи.

Множина необхідних змінних Х_а також може бути зіставлена з множиною реальних (припустимих) змінних У із точністю до збігу Х₀ — У, коли Х₀ — у^ = 0, тобто

(1.2)

Система керування практично не має обмежень, поданих множиною відношень /?,. У цьому випадку критерій повного збігу необхідного х₀. з можливим у_і задовольняється на всій множині індексів./ є А. Зауважимо, що розглянутий випадок повного збігу множини необхідних змінних Х₀ (Х₀(і)) з мно­жиною реальних змінних У (У^ (/)) виключає існування в системі індетермінізму (невизначеності).

Наявність визначеності в процесі керування або ж у ха­рактеристиках системи, так само як і існування обмежень, поданих множиною К_р передбачає постановку задачі утри­мання множини змінних У (У] (/)) у межах області, заданої, наприклад, одним або більше порогами Ь_і < Х_й—у_]< с,, тобто (1.3)

У системі не досягається збіг усіх необхідних значень Х₀ (Х₀ (/)) з реальними змінними У(У/ (/)). Зрозуміло, що в цьо­му випадку припустимим критерієм якості буде менш «жорст­кий» критерій, ніж у попередньому випадку. Зауважимо, що ми не «послабляли» множину функцій М = {Р,}, а отже, і не «скорочували» множину Х₀. Подальше посилення системного аналізу може привести до виникнення нової (зрізаної) множи­ни Х₀, стосовно якої можна перейти до виразу Х₀= У.

Неможливість задоволення попередніх критеріїв у про­ектованій системі спричинює постановку задачі оптимізації, мета якої — звести до мінімуму розбіжність двох множин:

й-*!. (І.4)

У символах алгебри множин критерій можна виразити так:

(1.5)

У законі керування повинно бути відображено «прагнення» системи зробити максимальним кількість змінних, спільних для множин Х\ Х₀. При цьому ступінь детермінізму менший за попередній, і коректно задану систему обмежень сконструювати неможливо, отже, «жорсткість» критерію якості керування буде меншою.

Зі сказаного випливає, що внаслідок ускладнення обмежень на параметри та змінні системи в ній має послаблятися «жорсткість» критерію. Це принцип ієрархії критеріїв (рис. 8).

Щоб досягти максимально повного критерію, системі достатньо мати мінімум обмежень, і навпаки — при максимумі обмежень у системі можливе задоволення найбільш слабкого критерію.

Отже, ієрархія в системі критеріїв може визначатися повною інформацією про обмеження, поданою у вигляді алго­ритмів функціонування. Тут обмеження слід розуміти в ши­рокому значенні: починаючи з обмежень на фізичні змінні системи, її конструктивно-технологічні характеристики і завершуючи обмеженнями конкретних математичних методів і алгоритмів функціонування.

Наведемо дві основні проблеми, які мають місце під час системного проектування:

• процес автоматизації системного проектування та створення САПР (рис. 9);

• процес підвищення ефективності проектних процесів та якості проектних рішень (рис. 10).

Дата добавления: 2014-01-06