Типовые звенья систем АУ

Идеальное усилительное звено

Идеальное усилительное (оно же безынерционное, оно же пропорциональное) звено описывается дифференциальным уравнением нулевого порядка - x=kg. Передаточная функция W(s) = k, амплитудно-фазовая частотная характеристика (частотная передаточная функция) W(j) = k, амплитудная частотная характеристика A() = k, фазовая частотная характеристика j(ω) =0, h(t)=k×d(t), h₁(t)=k×1(t).

Для широкополосного электронного усилителя k - это коэффициент усиления. Для потенциометра с изменением напряжения от U₁ до U₂ при повороте движка на угол a₀ (радиан)

k = (U₂-U₁)/a₀ В/рад.

При угле поворота потенциометра равном a на его выходе образуется сигнал U_вых=ka.

Для сельсина, работающего в трансформаторном режиме и запитанного напряжением U=U_mSint, напряжение на выходе U_вых = b×U_m sint×sina, где a - угол рассогласования, b - коэффициент трансформации сельсина. При малых углах рассогласования и детектировании выходного сигнала на выходе U_вых» (bU_m )× a.

2.2 Апериодическое (инерционное) звено.

Дифференциальное уравнение

или, используя символ дифференцирования p = d / dt,

(T₁p+1)x(t)=kg(t).

Примеры апериодических звеньев:

- RC-цепочка с выходным сигналом (pис. 1.1);

- наполняемый газом замкнутый объем;

- нагревание (охлаждение) тела при упрощенном рассмотрении т.д.

Ввиду того, что апериодическое звено часто встречается в САУ, его характеристики рассмотрим подробно.

Пусть g(t) =U₁sinωt.

Ищем установившийся сигнал на выходе звена в виде

x(t)=U₂sin(wt+j),

где U₁ >0 – амплитуда сигнала на входе системы, U₂>0 - амплитуда сигнала на выходе системы, j - фаза сигнала на выходе звена. Подставив x(t) в уравнение звена, получим

Поскольку sin(ωt) и cos(ωt) ортогональные функции, то суммы их коэффициентов в обеих частях равенства должны быть равны:

Из первого равенства получаем фазовую частотную характеристику звена

j(ω)= -arctg(wT₁).

Из второго равенства,сделав подстановку -ωT₁ = sinj/cosj, получим

Из соотношения

получим амплитудную частотную характеристику звена

Дата добавления: 2014-01-06