Функции Поиск решения

Порядок решения уравнения с использованием

Введем в ячейку В17 формулу 3*С11^2+2*C11-15. В ячейку С17 введем начальное значение х=-1. Результат приведен на листинге 6.16 в столбцах В и С.

Введем команду Сервис, Поиск решения – открывается одноименное окно диалога (рис. 6.16).

Введем в строку “Установить целевую ячейку” адрес ячейки, содержащей формулу В17, установим переключатель Значение и в строку вода “значению” введем значение “0”, а в строку “Изменяя ячейки” введем адрес ячейки содержащий значение Х - С17 с абсолютным адресом. Щелкнем по кнопке Выполнить. Открывается окно “Результаты поиска решения” (рис. 6.17). Для получения результата щелкните по кнопке ОК. В ячейке В17 отобразится значение точности поиска решения, а в ячейке С17- значение корня. Для сравнимости результатов на Листинге 6.16 результаты помещены в столбцах E и F. Результат решения не зависит от выбранного начального значения корня. Сравните результаты в строках 17 и 18. Однако Функция Поиск решения, также как и функция Подбор параметра позволяет найти только один корень уравнения. Для получения значения второго корня необходимо изменить начальное значение. В строке 19 приведен результат поиска второго корня.

Второй корень можно найти при любом начальном значении Х, если установить ограничения на его значение. Щелкните по кнопке Добавить в окне диалога Поиск решения (рис. 6.16). Открывается окно диалога “Добавление ограничения” (рис. 6.18). Выберите в списке “Ссылка на ячейку” адрес ячейки, содержащей значение х, например, D20, в среднем списке - знак отношения, а в списке “Ограничения” введите значение ограничения, например, “0” и щелкните по кнопке ОК. Результат будет записан в окне “Ограничения” окна диалога Поиск решения (рис.6.16). Пример решения приведен в строке 20 Листинга 6.16.

Из анализа результатов на Листинге 6.16. можно сделать следующие выводы: Функция Поиск решения дает более точные результаты по сравнению с функцией Подбор параметра, при этом результат не зависит от начального приближения. Функция может найти только одно решение, поэтому поиск значения корня необходимо вести на отрезке отделения.

Пример 6.8. Задача о “пожарном ведре”. Дана заготовка из жести в виде круга диаметром R=0,75 м. Требуется выкроить из него конусообразное ведро таким образом, чтобы объем ведра был наибольший.

Разработаем математическую модель:

Объем пожарного ведра Q=1/3hSосн, Sосн= pr²,

где r – радиус основания конуса, h – высота ведра, h=корень(R²-r²)

Радиус основания зависит от угла вырезки a. Длина окружности основания ведра l=(2p-a)R или l=2pr, отсюда

r=(2p-a)R/ (2p),

Q=1/3*Корень(R²-((2p-a)R/ (2p))^2)*p*(2p-a)R/ (2p))² (6.21)

Листинг 6.17. Оптимизация
Задача о пожарном ведре
Q=1/3*Корень(R^2-(2p-a)R/ (2p))*p*(2p-a)R/ (2p))^2
Исходные данные:
R=	0,75
Угол альфа	Целевая функция
1,84	0,046875

Объем ведра Q должен максимизироваться, поэтому выражение (6.21) называют целевой функцией. Оптимизируемым параметром является угол a. Ограничение в данном выражении одно: угол a должен быть больше 0, но меньше

2p. Решение приведено на Листинге 6.17. Окно диалога приведено на рис. 6.20.

Контрольные вопросы

1. В чем отличие алгебраического уравнения от трансцендентного?

2. Что называется корнем уравнения?

3. Что такое отделение корня? Для какой цели оно производится?

4. Что такое уточнение значения корня, какими методами оно осуществляется?

5. Поясните, в чем заключается метод простых итераций?

6. Поясните принцип использования метода касательных для уточнения значения корня.

7. Что такое рекуррентная формула, как она получается?

8. Какие команды Excel могут использоваться для решения линейных и нелинейных уравнений?

9. Поясните порядок решения уравнения с помощью команды Подбор решения?

10. Поясните порядок решения уравнений с помощью команды Поиск решения?

Дата добавления: 2014-01-06