Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Гранные поверхности

Образование и приближенная классификация поверхностей

Лекция №3. Образование поверхностей. Гранные поверхности

 

 

В начертательной геометрии поверхность рассматривается как множество последовательных положений некоторой линии – образующей поверхности, перемещающейся в пространстве определенным образом по другой линии, которую называют направляющей.

Образующая поверхности в процессе движения может изменять свою форму. Одна и та же поверхность может быть образована перемещением различных линий.

 

Поверхности можно разбить на классы:

1) плоскости;

2) гранные поверхности;

3) линейчатые поверхности;

4) винтовые поверхности;

5) циклические поверхности;

6) поверхности вращения.

 

Плоскости

Плоскостью называется поверхность, полученная при движении прямой-образующей по прямой-направляющей. О ней достаточно подробно говорилось выше.

 

Гранные поверхности

Гранной называется поверхность, полученная при движении прямой-образующей по ломаной линии (направляющей). Об этих поверхностях расскажем более подробно ниже.

 

Линейчатые поверхности

 

Линейчатой поверхностью называется поверхность, которая описывается какой-либо прямой (образующей) при ее движении в пространстве по какому-нибудь закону.

В общем случае линейчатая поверхность может быть получена движением прямой линии по трем направляющим (рис. 3.1). В самом деле, если выделить на линейчатой поверхности три какие-либо линии а, b и c и принять их за направляющие, то движение образующей l определится единственным образом.

Рис. 3.1. Образование линейчатой поверхности.

 

Построение какой-либо точки на линейчатой поверхности производят при помощи ее образующей, проходящей через эту точку.

В зависимости от вида направляющих линий и характера движения образующей получаются различные типы линейчатых поверхностей.

 

Линейчатые поверхности с одной направляющей

 

Коническая поверхность образуется движением прямой l (образующей) по некоторой кривой m (направляющей) и имеющей неподвижную точку S (вершину) (рис. 3.2, а).

Рис. 3.2. Линейчатые поверхности с одной направляющей.

 

Цилиндрическая поверхность образуется движением прямой линии l (образующей) по некоторой кривой m (направляющей) и имеющей постоянное направление s (рис. 3.2, б).

Торс образуется движением прямолинейной образующей l, касающейся во всех своих положениях некоторой пространственной кривой m, называемой ребром возврата (рис. 3.2, в).

 

Линейчатые поверхности с двумя направляющими

 

Цилиндроид образуется движением прямолинейной образующей l по двум криволинейным направляющим а и b, причем во всех своих положениях образующая параллельна некоторой плоскости параллелизма S (рис.3.3, а).

Рис. 3.3. Линейчатые поверхности с двумя направляющими

 

Коноид образуется движением прямолинейной образующей l по двум направляющим, из которых одна является кривой линией а, а другая прямой b, причем во всех своих положениях образующая параллельна некоторой плоскости параллелизма S (рис.3.3, б).

Косая плоскость образуется движением прямолинейной образующей l по двум скрещивающимся прямолинейным направляющим а и b, причем во всех своих положениях образующая параллельна некоторой плоскости параллелизма S (рис.3.3, в).

 

Линейчатые поверхности с тремя направляющими

 

Однополостный гиперболоид образуется вращением прямолинейной образующей l по трем криволинейным направляющим а, b и c (рис. 3.1).

.

Винтовые поверхности

 

Винтовой поверхностью называется поверхность, которую образует некоторая линия, совершающая винтовое движение.

Винтовым движением называют такое сложное движение, которое является результатом двух одновременных движений: вращательного и поступательного. При этом вращение происходит вокруг оси винта i, а поступательное – вдоль оси i.

Если отношение скоростей этих движений есть величина постоянная, то образуется поверхность с постоянным шагом; в противном случае - с переменным шагом.

Ходом винтовой поверхности называется линейное перемещение Р образующей l за один оборот (рис. 3.4). Каждая точка образующей l описывает при ее движении винтовые линии m – направляющие поверхности.

 

Рис. 3.4. Винтовые поверхности.

 

Если образующей винтовой поверхности является прямая линия, то поверхность называется линейчатой винтовой поверхностью или геликоидом. Геликоид называется прямым или наклонным в зависимости от того, перпендикулярна образующая к оси геликоида или нет (рис. 3.4).

 

Циклические поверхности

 

Циклической поверхностью называется поверхность, которая образовывается при произвольном движении окружности постоянного или переменного радиуса.

Различают два основных вида циклических поверхностей:

Каналовая поверхность образуется движением окружности m переменного радиуса, причем центр окружности О перемещается по заданной кривой l (направляющей), а ее плоскость остается перпендикулярной к этой кривой (рис.3.5, а).

Трубчатая поверхность отличается от каналовой только тем, что образующая ее окружность m имеет постоянный радиус(рис.3.5, б).

 

Рис. 3.5. Циклические поверхности.

 

Поверхности вращения

 

Поверхности вращения образуются при вращении некоторой произвольной линии вокруг оси. В этом случае образующей является указанная линия, а направляющей — окружность. Форма поверхности вращения определяется формой образующей.

 

Если образующей является прямая линия, а направляющей ломаная, получаем гранную поверхность. Когда образующая закреплена в одной точке, при движении по направляющей она вычерчивает пирамидальную поверхность (рис. 3.6, а). Если образующая перемещается параллельно какому-либо направлению, получаем призматическую поверхность (рис. 3.6, б).

В дальнейшем из всех гранных поверхностей рассмотрим лишь призматическую и пирамидальную.

Рис.3.6. Образование гранных поверхностей.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Графическое решение позиционных и метрических задач | Принадлежность точки и линии поверхности
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 661; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.018 сек.