Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Теоремы сложения вероятностей

При решении задач подсчет случаев, благоприятствующих данному событию, может оказаться затруднительным. Поэтому для определения вероятности события бывает выгоднее представить данное событие в виде комбинации других более простых. При этом надо знать правила, которым подчиняется вероятность при комбинации событий. Самым простым и важным является правило сложения.

Теорема 1. Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий:

Р (А+В) = Р (А) + Р (В), если А и В – несовместные события.

Применение теоремы 1 всегда требует проверки несовместности рассматриваемых событий.

Пример 12.1. В памяти компьютера в папке «Важное» находится 30 файлов. 5 из них имеют объем менее 5 страниц, 10 документов имеют объем от 5 до 10 страниц, остальные – более 10 страниц. Пользователь наугад открывает файл. Какова вероятность того, что он откроет документ объемом более 5 страниц?

Решение. Итак, испытание – открыть файл из папки «Важное».

Искомое событие А – открытый документ имеет объем более 5 страниц. Событие А можно представить как сумму событий А1 и А2, где

А1 открыть документ объемом от 5 до 10 страниц,

А2 открыть документ объемом свыше 10 страниц.

События А1 и А2 несовместны, т.к. не могут произойти одновременно. Тогда по теореме 1 получим:

Р (А) = Р (А1) + Р (А2).

Р (А1) =, Р (А2) =, тогда Р (А) =.

Ответ: Р (А) =

Теорему 1 можно обобщить:

Теорема 2. Вероятность суммы конечного числа попарно несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий:

Р (А12+…+Аn) = Р (А1) + Р (А2) +…+ Р(Аn), если А1, А2,… Аn попарно несовместны.

Если события А и В совместны, т.е. могут произойти одновременно, то справедлива

Теорема 3. Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления:

Р (А+В) = Р (А) + Р (В) – Р (А·В), если А и В –совместные события

Пример 12.2. Найдите вероятность того, что при подбрасывании двух игральных костей хотя бы один раз выпадет шестерка.

Решение. Испытание - подбрасывание двух игральных костей.

Событие А – выпадение хотя бы одной шестерки.

Введем события А1 и А2:

А1 выпадение 6 очков на первом кубике,

А2 выпадение 6 очков на втором кубике.

Проверим, совместны ли события А1 и А2. По условиям испытания 6 очков может появиться или на одном кубике, или на обоих сразу, т.е. события А1 и А2 могут произойти одновременно, следовательно, эти события совместны. Тогда применим теорему 3:

Р (А) = Р (А1) + Р (А2) – Р (А1·А2).

Учитывая, что Р (А1) = Р (А2) =, Р (А1·А2)=, Р (А) =

Ответ: Р (А) =

Контрольные вопросы:

1. Сформулируйте теорему сложения вероятностей для двух несовместных событий. Можно ли обобщить данную теорему на любое конечное число попарно несовместных событий?

2. Сформулируйте теорему сложения вероятностей для двух совместных событий.

3. Решите задачу, используя теоремы сложения вероятностей: Найти вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным 2 или 5.

 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Метод графов в решении вероятностных задач | Вероятность противоположного события
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 274; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.