Моделирование дискретной случайной величины

End.

Begin

Begin

Var

Begin

Begin

Var

p:real; {вероятность отказа прибора}

r1,r2,r3:real; {случайные числа, моделирующие вероятность отказа блоков}

i:integer; {счетчик цикла }

n:integer; {число испытаний}

m:integer; {счетчик числа отказов прибора}

write('Введите значение числа испытаний n ');

readln(n);

m:=0;

for i:=1 to n do

r1:=random;

r2:=random;

r3:=random;

if (r1<1/6) OR (r2<1/6) OR (r3<1/6)

then m:=m+1;

end;

p:=m/n;

writeln('Вероятность отказа прибора равна',p)

х

у

end.

Рассмотрим применение метода статистических испытаний для нахождения числа π.

Пример 35.3. Нахождение числа π методом статистических испытаний.

Решение:

1. Поместим круг радиусом ½ в центр квадрата со стороной 1.

2. Будем случайным образом выбирать точки внутри этого квадрата (применяя генератор случайных чисел) – п точек.

3. Подсчитываем число точек, попавших внутрь круга (т).

4. Вероятность попадания точки внутрь круга есть р ≈ т/п. С другой стороны, в силу геометрического определения вероятность события находится как На плоскости мерой является площадь, следовательно, вероятность попадания внутрь круга равна отношению площади круга к площади квадрата, т.е. р= = (R – радиус квадрата, R=1/2; а – сторона квадрата, а=1). Тогда р=. Получили, что. Расчет числа π будет тем точнее, чем большее количество точек п будет выбрано.

Блок схема нахождения числа π имеет вид:

– число испытаний

п – число испытаний

т:=0 обнуление счетчика числа точек, попавших в круг

i:=1 переменная-счетчик цикла

i>n

Присвоение значений х, у при помощи генератора случайных чисел

(х-1/2)²+(у-1/2)²≤1/4

т:=m+1- подсчет числа точек, попавших в круг

i:=i+1

pi:=4*т/п вычисление числа π

Проверка условия: лежит ли точка внутри круга с центром (1/2; 1/2) и радиусом 1/2

да

да

нет

нет

Составим программу реализации данного алгоритма на языке Turbo Pascal:

program pi;

pi:real; {значение числа π }

x,y;real; {координаты случайных точек внутри квадрата}

i:integer; {счетчик цикла }

n:integer; {число испытаний}

m:integer; {счетчик числа точек, попавших в круг}

write('Введите значение числа испытаний n ');

readln(n);

m:=0;

for i:=1 to n do

x:=random;

y:=random;

if (х-1/2)*(х-1/2)+(у-1/2)*(у-1/2)<=1/4

then m:=m+1;

end;

pi:=4*m/n;

writeln('Приближенное значение пи равно',pi)

Контрольные вопросы:

1. Какой процесс называют моделированием?

2. В чём заключается сущность метода статистических испытаний?

3. Какой прибор в ЭВМ называют физическим генератором?

4. Какую последовательность чисел называют псевдослучайной? Приведите пример одного из методов её получения.

5. Решите задачу: Составьте блок-схему алгоритма (программу на языке Turbo Pascal) нахождения определенного интеграла, если при х [0;1] методом статистических испытаний. Указание: Значение интеграла равно площади соответствующей криволинейной трапеции.

При использовании метода статистических испытаний для решения различных задач необходимо уметь моделировать случайные величины с различными законами распределений. Рассмотрим принцип моделирования дискретной случайной величины. Дискретная случайная величина задается законом распределения:

Х	х 1	х 2	…	хn
Р	p 1	p 2	…	pn

где в верхней строке даны значения случайной величины x_i, а в нижней – соответствующие вероятности p_i ().

Рассмотрим единичный отрезок. Разделим его на п частей, длины которых равны р₁, р₂, р₃…р_п соответственно.

р₁

р₂

р₃

р_п

х₁

х₂

х₃

х_п

…

С помощью генератора случайных чисел будем получать значения случайной величины из промежутка [0;1]: r₁, r₂, r₃…r_k. Если случайная величина попадает в i- й промежуток, то считаем, что дискретная случайная величина принимает значение х_i. Рассмотрим моделирование ДСВ на примере.

Пример 36.1. Выполните моделирование дискретной случайной величины, заданной следующим законом распределения:

Х
Р	0,3	0,2	0,5

Решение: Разделим единичный отрезок на п частей, длины которых равны 0,2; 0,3 и 0,5 точками 0,3 и 0,5.

0

0,5

0,3

х_п

1

2

С помощью генератора случайных чисел будем получать значения случайной величины из промежутка [0;1]: r₁, r₂, r₃…r_k. Если

0≤ r_i <0,3, то Х =0;

0,3≤ r_i <0,5, то Х =1;

0,5≤ r_i <1, то Х =2 (аналог интегральной функции распределения).

Блок-схема алгоритма и программа на языке Turbo Pascal будут выглядеть следующим образом:

program DSV;

Дата добавления: 2014-01-06