Целесообразность введения параметра рассеяния случайной величины

На практике, случайные величины, имеющие одинаковые математические ожидания, могут иметь различные возможные значения.

Например, заданы законы распределения случайных чисел X и Y:

Х -0,01 0,01 Y -100 100

p 0,5 0,5 p 0,5 0,5

Найдем математические ожидания X и Y:

-0,01x 0,5+0,01x 0,5=0; -100x 0,5+100x 0,5=0.

В примере математические ожидания случайных величин X и Y одинаковы, а их возможные значения – различны. Причем возможные значения Х близки к математическому ожиданию, а у Y – далекие от своего математического ожидания. Таким образом, зная лишь математическое ожидание случайной величины, нельзя судить какие возможные значения она может принимать, как они рассеяны вокруг математического ожидания. Получается, что математическое ожидание полностью не характеризует случайную величину.

По этой причине, наряду с математическим ожиданием вводят и другие числовые характеристики. Для оценки рассеяния возможных значений случайной величины вокруг ее математического ожидания вводят дисперсию. Но прежде введем понятие отклонения случайной величины от ее математического ожидания.

Дата добавления: 2014-01-06