Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Дисперсия числа появлений события в независимых испытаниях

Поставим задачу. Производится независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события постоянна. Чему равна дисперсия числа появлений события в этих испытаниях?

Теорема. Дисперсия числа появлений событияв независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появлений события постоянна, равна произведению числа испытаний на вероятности появления и непоявления события в одном испытании:

Доказательство. Введем случайную величину - число появлений события в независимых испытаниях. Очевидно, что общее число появлений события в этих испытаниях равна сумме появлений события в отдельных испытаниях:

,

где число наступлений события в первом испытании, во втором, …., в -м.

Величины взаимно независимы, т.к. исходы испытаний не зависят друг от друга, поэтому

(*)

Вычислим дисперсию по формуле

.

В этой задаче (по условию) ,

Тогда .

Очевидно, дисперсия каждой из остальных случайных величин в (*) также равна . Следовательно,

Замечание. Так как величина распределена по биномиальному распределению, то можно утверждать, что дисперсия биномиального распределения с параметрами и равна произведению

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Формула для вычисления дисперсии | Среднее квадратическое отклонение. Для оценки рассеяния возможных значений случайной величины вокруг ее среднего значения кроме дисперсии служит и среднее квадратическое отклонение
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 395; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.