Начальные и центральные теоретические моменты

Рассмотрим дискретную случайную величин заданную законом распределения:

1 2 5 100

Найдем математическое ожидание

Напишем закон распределения

1 4 25 10000

Найдем математическое ожидание

Видим, что значительно больше Это объясняется тем, что после возведения в квадрат возможное значение величины , соответствующее значению величины , стало равным 10000, т.е. значительно увеличилось; вероятность же этого значения мала (0,01).

Таким образом, переход от к позволил лучше учесть влияние на математическое ожидание того возможного значения, которое велико и имеет малую вероятность. Вот почему оказывается целесообразным рассматривать математическое ожидание целой положительной степени случайной величины (дискретной, непрервыной).

Начальным моментом порядка случайной величины называют математическое ожидание величины :

,

В частности , .

Пользуясь этими моментами, формулу для вычисления дисперсии можно записать так:

.

Кроме моментов случайной величины целесообразно рассматривать моменты отклонения .

Центральным моментом порядка случайной величины называют математическое ожидание величины :

,

В частности,

Исходя из определения центрального момента и пользуясь свойствами математического ожидания, можно получить еще формулы:

.

Моменты более высокого порядка применяются редко.

Глава 9. Закон больших чисел

Дата добавления: 2014-01-06