Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал

Зная плотность распределения, можно вычислить вероятность того, что

непрерывная случайная величина примет значение, принадлежащее заданному интервалу. Вычисление основано на теореме.

Теорема. Вероятность того, что непрерывная случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу равна определенному интегралу от плотности распределения, взятому в пределах от до .

.

Доказательство. Используем соотношение

По формуле Ньютона-Лейбница,

.

Таким образом

.

Так как то .

Геометрически полученный результат можно истолковать так: вероятность того, что непрерывная случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу , равна площади криволинейной трапеции, ограниченной осью кривой распределения и прямой и .

Пример. Задана плотность вероятности случайной величины

Найти вероятность того, что в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу (0,5; 1).

Решение. Искомая вероятность

Дата добавления: 2014-01-06