Оценка отклонения теоретического распределения от нормального. Асимметрия и эксцесс

Эмпирическим называют распределение относительно частот.

Эмпирические распределения изучает математическая статистика.

Теоретическим называют распределение вероятностей.

При изучении распределений, отличных от нормального, возникает необходимость количественно оценить это различие. Параметрами, характеризующими различие распределения случайных чисел от нормального, являются асимметрия и эксцесс. Для нормального распределения эти характеристики равны нулю. Большие значения асимметрии и эксцесса указывают на значительное отклонения распределения от нормального.

Асимметрией теоретического распределения называют отношение

центрального момента третьего порядка к кубу среднего квадратического

отклонения:

.

Асимметрия положительна, если «длинная часть» кривой распределения

расположена справа от математического ожидания; асимметрия отрицательна, если «длинная часть» кривой распределения слева от математического ожидания.

Для оценки «крутости» т.е. большего или меньшего подъема кривой

теоретического распределения по сравнению с нормальной кривой, пользуются характеристикой – эксцессом.

Эсцессом теоретического распределения называют характеристику,

которая определяется равенством

Для нормального распределения следовательно Поэтому, если эксцесс некоторого распределения отличен от нуля, то кривая этого распределения отличается от нормальной кривой.: если эксцесс положительный, то кривая имеет более высокую и «острую» вершину, чем нормальная кривая; если эксцесс отрицательный, то сравниваемая кривая имеет более низкую и «плоскую» вершину, чем нормальная кривая. При этом предполагается, что нормальное и теоретическое распределения имеют одинаковые математические ожидания и дисперсии.

Глава 13. Показательное распределение

Дата добавления: 2014-01-06