Закон сохранения импульса

Лекция 1.4

О законах сохранения.

Любое тело (или совокупность тел) представляет собой, по су­ществу, систему материальных точек, или частиц. Если система с течением времени изменяется, то говорят, что изменяется ее состояние. Состояние системы характеризуется одновременным заданием положений (координат) и скоростей всех ее частиц.

Зная законы действующих на частицы системы сил и состо­яние системы в некоторый начальный момент времени, можно, как показывает опыт, с помощью уравнений движения пред­сказать ее дальнейшее поведение, т.е. найти состояние систе­мы в любой момент времени.

Однако детальное рассмотрение поведения системы с помо­щью уравнений движения часто бывает настолько затруднитель­но (например, из-за сложности самой системы), что довести ре­шение до конца представляется практически невозможным. А в тех случаях, когда законы действующих сил вообще неизвест­ны, такой подход оказывается в принципе неосуществимым. Кроме того, существует ряд задач, в которых детальное рассмот­рение движения отдельных частиц не имеет смысла (например, описание движения отдельных молекул газа).

При таком положении естественно возникает вопрос: нет ли каких-либо общих принципов, являющихся следствием законов Ньютона, которые позволили бы иначе подойти к решению задачи, и помогли бы в какой-то степени обойти подобные трудности?

Оказывается, такие принципы есть. Это законы сохранения. Как уже было сказано, при движении системы ее состояние из­меняется со временем. Существуют, однако, такие величины, которые обладают весьма важным и замечательным свойством сохраняться во времени. Среди этих сохраняющихся величин наиболее важную роль играют энергия, импульс и момент им­пульса. Эти три величины имеют важное общее свойство адди­тивности: их значение для системы, состоящей из частей, взаимодействие которых пренебрежимо мало, равно сумме значе­ний для каждой из частей в отдельности (впрочем, для импульса и момента импульса свойство аддитивности выполня­ется и при наличии взаимодействия). Именно свойство адди­тивности и придает этим трем величинам особую роль.

Законы сохранения энергии, импульса и момента импульса имеют, как выяснилось впоследствии, весьма глубокое происхождение, связан­ное с фундаментальными свойствами времени и пространства — одно­родностью и изотропностью. А именно: закон сохранения энергии связан с однородностью времени, а законы сохранения импульса и момента им­пульса — соответственно с однородностью и изотропностью пространст­ва. Сказанное следует понимать в том смысле, что перечисленные зако­ны сохранения можно получить из второго закона Ньютона, если к нему присоединить соответствующие свойства симметрии времени и простран­ства.

Законы сохранения энергии, импульса и момента импульса относятся к числу тех фундаментальных принципов физики, значение которых трудно переоценить. Роль этих законов осо­бенно возросла после того, как выяснилось, что они далеко вы­ходят за рамки механики и представляют собой универсальные законы природы. Во всяком случае, до сих пор не обнаружено ни одного явления, где бы эти законы нарушались. Они безо­шибочно «действуют» и в области элементарных частиц, и в об­ласти космических объектов, в физике атома и физике твердо­го тела и являются одними из тех немногих наиболее общих за­конов, которые лежат в основе современной физики.

Законы сохранения являются весьма мощным и эффективным инструментом исследования, которым повседневно пользуются физики. Эта важнейшая роль законов сохранения как инструмента исследования обусловлена рядом причин:

1. Законы сохранения не зависят ни от траекторий частиц, ни от характера действующих сил. Поэтому они позволяют по­лучить ряд общих и существенных заключений о свой­ствах различных механических процессов, не вникая в их дета­льное рассмотрение с помощью уравнений движения. Если, на­пример, выясняется, что такой-то процесс противоречит законам сохранения, то сразу можно утверждать: этот процесс невозможен, и бессмысленно пытаться его осуществить.

2. Тот факт, что законы сохранения не зависят от характера действующих сил, позволяет использовать их даже тогда, когда силы вообще неизвестны. В этих случаях законы сохранения яв­ляются единственным и незаменимым инструментом исследова­ния. Так, например, обстоит дело в физике элементарных частиц.

3. Даже в тех случаях, когда силы в точности известны, за­коны сохранения могут оказать существенную помощь при ре­шении многих задач о движении частиц. Хотя все эти задачи могут быть решены с помощью уравнений движения (в этом от­ношении из законов сохранения мы не получим никакой до­полнительной информации), привлечение законов сохранения очень часто позволяет получить решение наиболее простым и изящным путем, избавляя нас от громоздких и утомительных расчетов. Поэтому при решении новых задач обычно принято придерживаться следующего порядка: прежде всего один за другим применяют соответствующие законы сохранения и, то­лько убедившись, что этого недостаточно, переходят затем к ре­шению с помощью уравнений движения.

Изучение законов сохранения начнем с закона сохранения импульса.

Дата добавления: 2014-01-06