КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Ряды с комплексными членами.
Лекция 10 Тема: Ряды с комплексными членами. Степенные ряды с комплексными членами. Теорема Абеля. Нахождение круга сходимости степенного ряда. Определение функций Формулы Эйлера. Определение 1. Выражение вида z1+z2+…+zn+…=, где – комплексные числа, называется рядом с комплексными членами. Ряды с действительными членами являются частным случаем рядов с комплексными членами. Определение 2. Ряд называется сходящимся, если существует предел последовательности его частичных сумм, т.е. если существует предел , где Если же не существует, то ряд называется расходящимся. Если ряд сходится, то S называется суммой ряда. Каждому ряду с комплексными членами (1) соответствует два ряда с действительными членами (2) , (3) где ,,…, Теорема 1. Для того, чтобы ряд (1) с комплексными членами сходился необходимо и достаточно, чтобы сходились оба ряда (2) и (3) с действительными членами. Теорема 2. Необходимый признак сходимости ряда. Если ряд сходится, то предел общего члена ряда равен 0, т.е. . Следствие. Если общий член ряда к нулю не стремится, то ряд расходится. Необходимый признак не является достаточным. В самом деле, ряд расходится, хотя общий член стремится к нулю. Пример 1. Исследовать на сходимость ряд Решение. Ряд = является знакочередующимся и удовлетворяет всем условиям теоремы Лейбница, следовательно, он сходится.
По признаку Лейбница сходится и ряд . По теореме 1 данный ряд сходится.
Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 1405; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |