Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Основные понятия. Пермского национального исследовательского политехниче

ВВЕДЕНИЕ

Лекция 1

Часть I

КУРС ЛЕКЦИЙ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

А. А. Балакирев, Т. Э. Римм

 

Учебное пособие

 

Издательство

Пермского национального исследовательского политехнического университета

 


УДК 539.4

С64

 

Р е ц е н з е н т ы:

д-р физ.- мат. наук, профессор И. Н. Шардаков

(Институт механики сплошных сред УрО РАН),

д-р техн. наук, профессор Г. Г. Кашеварова

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет)

 

С64
Сопротивление материалов: курс лекций, ч.I: учеб. пособие / сост. А.А. Балакирев, Т.Э. Римм,. – Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2011. – 189 с.

 

ISBN 978-5-88151-837-0

 

Изложены вопросы, включаемые в курс «Сопротивление материалов» в соответствии с действующей учебной программой для строительных специальностей вузов. Представлены примеры решения типовых задач, развернутый комментарий к которым облегчает понимание и усвоение материала.

 

 

УДК 539.4

 

 

ISBN 978-5-88151-837-0 © ГОУ ВПО

«Пермский национальный сследовательский

политехнический университет», 2011

 

 

Сопротивление материалов – наука о приближенных методах расчета на прочность конструкций и их элементов. Под конструкцией понимается любой искусственный или природный объект, который используется в процессе жизнедеятельности людей.

Прочность в широком смысле это способность конструкции сохранять свои параметры в пределах, необходимых для выполнения заданных функций в заданных условиях в течение заданного срока службы. Обеспечить прочность конструкции означает не допустить ее переход в предельное состояние т.е. состояние, в котором ее дальнейшая эксплуатация невозможна вследствие разрушения, появления необратимых деформаций, недопустимо больших перемещений, возникновения трещин, колебаний и т.д. На практике поставленная задача решается в несколько этапов, на каждом из которых расчет проводится для исключения той или иной причины нарушения прочности:

1) разрушения или появления необратимых деформаций (собственно расчет на прочность);

2) появления слишком больших перемещений (расчет на жесткость);

3) изменения конструкцией ее первоначальной формы упругого равновесия (расчет на устойчивость).

Курс сопротивления материалов относится к числу фундаментальных инженерных дисциплин. Для его успешного изучения необходимо знакомство с преподаваемыми в высшей школе курсами физики, математики и теоретической механики. В отличие от теоретической механики, изучающей равновесие и движение абсолютно твердых тел, в сопротивлении материалов учитывается способность тел менять свои размеры и форму, т.е. деформироваться. В этом смысле сопротивление материалов можно рассматривать как введение в механику деформируемого твердого тела, включающую в себя более сложные в математическом отношении дисциплины, такие как теория упругости, теория пластичности, теория ползучести, механика разрушения и т.д. В свою очередь, подходы и методы сопротивления материалов используются затем в таких курсах, как детали машин, строительная механика, строительные материалы и т.д., рассматривающих поведение конкретных конструкций и их элементов.

 

РЕАЛЬНЫЙ ОБЪЕКТ И РАСЧЕТНАЯ СХЕМА

 

Расчет всегда начинается с анализа, который позволяет выделить в свойствах реального объекта самое существенное с точки зрения прочности и отбросить второстепенное, т.е. произвести схематизацию объекта – выбрать расчетную схему.

Для описания каждого объекта можно использовать несколько расчетных схем в зависимости от требуемой точности, от того, какие особенности интересуют исследователя в каждом конкретном случае. С другой стороны, что особенно важно, одной расчетной схеме может соответствовать множество различных реальных объектов, что позволяет на основе изучения некоторой схемы получить решение целого класса сводящихся к ней задач. Выбор расчетной схемы сопротивления материалов включает в себя схематизацию геометрических свойств объекта, схематизацию нагрузок, физическую модель поведения материала, моделирование предельных состояний:

 

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

 

Ниже приведена классификация геометрической формы тел по соотношению их характерных размеров.

 

Стержень

§ Тело, у которого один из размеров (длина l) много больше поперечных размеров:

где a – наибольший размер поперечного сечения.

 

Оболочка

Тело, ограниченное двумя криволинейными поверхностями, расстояние между которыми (толщина), мало по сравнению с другими размерами тела;

 

Пластинка

§ Частный случай оболочки, когда ограничивающие поверхности являются плоскостями.

 

Массив

§ Тело, у которого все три размера имеют один порядок: шарик или ролик в подшипниках качения;

 

фундаменты сооружений, подпорные стенки.

 

В сопротивлении материалов изучают главным образом стержни, что позволяет для упрощения расчетов использовать гипотезу плоских сечений: поперечное сечение, плоское до приложения нагрузки остается плоским и нормальным к оси стержня и после нагружения.

Другим существенным упрощением геометрии является принцип сохранения начальных размеров, заключающийся в том, что в виду малости деформаций тела по сравнению с его начальными размерами их влиянием на положение нагрузок и величину опорных реакций можно пренебречь. Это позволяет считать, что точки приложения нагрузок не меняют своего положения в процессе нагружения, и определять опорные реакции из условий равновесия так, как это делалось в курсе «Теоретическая механика».

 

КЛАССИФИКАЦИЯ СВЯЗЕЙ,

НАЛОЖЕННЫХ НА ТЕЛО В ПЛОСКОСТИ

 

1. Шарнирно – подвижная опора препятствует перемещению точки по линии действия связи. Реакция всегда направлена по линии действия связи.

 

2. Шарнирно – неподвижная опора препятствует линейным смещениям точки.

 

3. Скользящая заделка ограничивает возможность углового и одного из линейных перемещений, но допускает перемещение вдоль оси.

 

 

4. Жёсткая заделка препятствует как линейным, так и и угловому смещениям.

 

 

МОДЕЛЬ НАГРУЖЕНИЯ

 

Механические нагрузки, а так же опорные реакции относятся к внешним силам. По скорости нагружения их делят на статические т.е. изменяющиеся достаточно медленно и не вызывающие появления заметных сил инерции, и динамические, при которых силами инерции пренебречь нельзя. По времени действия нагрузки подразделяют на кратковременные и длительные; по периодичности воздействия – на однократные и циклические.

Модель нагружения включает в себя также понятие объемных сил – действующих на каждую частицу тела, и поверхностных сил – распределенных по некоторой площади. К объемным воздействиям можно отнести силовые поля – электромагнитное и гравитационное, а так же силы инерции. Поверхностные силы при выборе расчетной схемы упрощают и, в зависимости от размеров площади нагружения, подразделяют на следующие:

 

Нагрузка, распределённая по поверхности

p - давление.

Размерность давления H/M2 или Па (Паскаль).

Нагрузка, распределённая по длине (погонная)

 

q – интенсивность нагрузки.

Размерность интенсивности Н/М.

Пример – погонный вес конструкции.

 

 

Распределённая по длине пара сил

(например, момент трения в подшипнике скольжения).

m – интенсивность моментной нагрузки.

Размерность .

 

Сосредоточенная нагрузка

Если площадь, на которой действует поверхностная нагрузка, мала по сравнению с площадью поверхности всего тела, ее мысленно стягивают в точку, а действие самой нагрузки заменяют ее равнодействующей. В таком случае говорят о сосредоточенных силах F и сосредоточенных моментах M, которые измеряются соответственно в ньютонах (Н) и ньютонах умноженных на метр (Н∙м).

 

Деление нагрузок носит достаточно условный характер и позволяет в зависимости от требуемой точности расчетов заменять одни нагрузки другими, эквивалентными им статически, например, силы веса – приложенными к оси стержня погонными, и т.п. Многочисленные расчеты и эксперименты показывают, что действительный характер распределения нагрузки сказывается лишь в довольно небольшой окрестности места ее приложения (на рисунке 1.1 эта область заштрихована).

 

 

Рис.1.1

 

За пределами этой области замена нагрузки ее равнодействующей не вносит существенной погрешности. Высказанное правило носит название принципа Сен-Венана, широкое использование которого в курсе сопротивления материалов позволяет существенно упрощать расчеты, не заостряя внимание на точных законах приложения нагрузки. Подчеркнем, что принцип Сен-Венана позволяет проводить замену нагрузки на статически эквивалентную ей только в локальной, т.е. небольшой по сравнению с размером всей конструкции, области.

 

 

Рис 1.2

 

Замена показанной на рис.1.2 распределенной нагрузки на сосредоточенную, применимая для нахождения опорных реакций, при определении внутренних усилий и перемещений уже не будет справедлива, поскольку существенно меняет всю картину деформаций.

Ниже показан пример выбора расчетных схем для железнодорожного вагона.

 

 

МОДЕЛЬ МАТЕРИАЛА

 

В курсе «Сопротивление материалов» реальный материал, имеющий подчас довольно сложную структуру, заменяется идеализированной сплошной средой, свойства которой одинаковы в окрестностях любой точки тела (гипотеза об однородности материала), и не зависят от выбранного направления (гипотеза об изотропии материала). Кроме того, такая среда наделяется свойством идеальной упругости – т.е. способностью полностью восстанавливать первоначальные размеры и форму после снятия нагрузки, а также свойством линейной упругости, когда деформация тела прямо пропорциональна величине приложенной нагрузки. В отдельных задачах возможны отступления от некоторых из перечисленных упрощающих гипотез, но в таких случаях это специально оговаривается.

Предположение о линейной упругости вместе с ранее сформулированным принципом сохранения начальных размеров позволяет использовать в расчетах принцип суперпозиции – находить результат от нескольких воздействий как сумму результатов от каждого из них в отдельности.

 

ПРЕДЕЛЬНЫЕ СОСТОЯНИЯ КОНСТРУКЦИИ

 

Рассматриваемые в курсе сопротивления материалов предельные состояния можно разделить на две группы. В первую группу входят состояния, связанные с потерей несущей способности – разрушением при однократном нагружении хрупких материалов, появлением необратимых деформаций в элементах конструкций, сдвигов в соединениях и т.д. вследствие текучести пластичных материалов.

Вторая группа предельных состояний связана с непригодностью к нормальной эксплуатации вследствие появления трещин при циклическом нагружении, недопустимо больших перемещений из-за недостаточной жесткости конструкций, возникновения недопустимых вибраций и т.д.

 

ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ. МЕТОД СЕЧЕНИЙ

 

Под действием внешних сил тело деформируется, меняется взаимное расположение элементарных частиц тела, в результате в нем возникают внутренние (упругие) силы, стремящиеся вернуть тело в исходное состояние. Для нахождения внутренних сил используют метод сечений, суть которого состоит в следующем. Тело мысленно рассекается на две части плоскостью, затем одна из частей отбрасывается, а ее действие на оставшуюся часть заменяется внутренними силами. По своей природе эти силы представляют собой взаимодействие частиц тела, которое обеспечивает его целостность.

Внутренние силы непрерывно распределены по всему сечению и в общем случае приводятся к главному вектору , т.е. равнодействующей этих сил, приложенной в центре тяжести сечения, и главному моменту .

Для стержня удобно использовать в качестве секущей плоскость, нормальную к его оси.

Выберем систему координат с началом отсчета в центре тяжести сечения, ось z направим вдоль оси стержня. Проекции главного вектора на оси координат N, Qx, Qy и составляющие главного момента М к, Mx, My называют внутренними силовыми факторами.

N – нормальная (продольная) сила – проекция главного вектора на ось стержня;

Qx, Qy – поперечные силы, лежащие в плоскости сечения и направленные вдоль соответствующих осей;

М к z) – крутящий момент;

Mx, My – изгибающие моменты относительно осей x и y.

 

 

Величина внутренних силовых факторов находится из условий равновесия отсеченной части тела:

Три первых уравнения дают выражения для нормальной и поперечных сил, оставшиеся – выражения для крутящего и изгибающих моментов. Очевидно, что каждый из внутренних силовых факторов равен алгебраической сумме внешних силовых факторов, действующих на отсеченную часть тела.

В основе классификации видов нагружения лежит появление в поперечных сечениях тех или иных внутренних силовых факторов. К простым видам нагружения относят такие, при которых в поперечных сечениях стержня возникает только один силовой фактор.

Растяжение (сжатие) -в поперечных сечениях возникает только нормальная сила N, остальные внутренние усилия обращаются в нуль.

 

Кручение – в поперечных сечениях действует только крутящий момент М к, остальные факторы отсутствуют; стержень, работающий на кручение, называют валом.

 

 

Чистый изгиб – в поперечных сечениях действует только один из изгибающих моментов Mx или My; стержень, подвергаемый изгибу, называют балкой.

 

К простым видам нагружения условно относят также поперечный изгиб – случай изгиба, при котором в поперечных сечениях балки наряду с изгибающим моментом (Mx, или My) появляется поперечная сила (Qy или Qx).

 

К сложным видам нагружения относят различные комбинации простых видов (сложное сопротивление).

 

 

ПОНЯТИЕ О НАПРЯЖЕНИЯХ В ТОЧКЕ ТЕЛА

 

Считая тело сплошным, можно представить внутренние силы непрерывно распределенными по сечению. Выделим в сечении произвольную точку K, а в ее окрестности – малую площадку D A. Равнодействующую внутренних сил на выделенной площадке обозначим D R. Отношение D R к площади D A при стремлении последней к нулю дает нам интенсивность внутренних сил в данной точке сечения

,

которую называют полным напряжением в точке на данной площадке, и измеряют в единицах силы, отнесенным к единицам площади – паскалях (1 Н/м2 = 1 Па) или мегапаскалях (1 МПа = 1.106 Па).

Для оценки прочности удобнее использовать не вектор полного напряжения р, а его проекции на оси координат.

Проекция на ось z, нормальная к сечению, обозначается греческой буквой «сигма» с индексом оси, которой она параллельна - s z, и называется нормальным напряжением. Проекции полного напряжения в точке на оси x и y обозначаются греческой буквой «тау» с соответствующими индексами –

t zx, t zy, и называются касательными напряжениями. По теореме Пифагора длина вектора полного напряжения определяется через его проекции:

р 2 = s z 2 + t zx 2 + t zy 2 .

Совокупность напряжений, действующих на всевозможных площадках, проходящих через данную точку, образует напряженное состояние в точке тела.

Связь между напряжениями в точке сечения и действующими в этом сечении внутренними силовыми факторами можно найти интегрированием по всей площади сечения A действующих на бесконечно малой площадке dA, элементарных сил s zdA, t zxdA, tzydA, а также моментов этих сил относительно осей координат:

(1.1)

Приведенные зависимости позволяют определить равнодействующие внутренних сил, если известен закон распределения напряжений по сечению. Однако, в большинстве случаев стоит обратная задача – нахождение напряжений по известным внутренним силовым факторам, которую нельзя решить с помощью только этих уравнений, так как одному и тому же значению внутреннего усилия в левых частях уравнений могут соответствовать различные законы распределения напряжений по сечению. Для нахождения напряжений необходимо рассматривать вместе с условиями равновесия и условия деформации тела.

 

ПОНЯТИЕ О ДЕФОРМАЦИЯХ

 

Деформацией называют как сам процесс изменения размеров и форм тел при нагружении, так и количественную меру таких изменений. Если деформации возникают сразу и полностью после приложения нагрузки, а после ее снятия сразу же и полностью исчезают, их называют упругими. Если деформации после снятия нагрузки сохраняются, их называют пластическими или остаточными. В основном в сопротивлении материалов исследуются упругие деформации.

Для количественного описания деформирования вводят понятия линейной и угловой деформации в точке тела. Выберем в сечении ненагруженного тела произвольную точку A и проведем из нее под прямым углом друг к другу два коротких отрезка AB и AC.

 

После нагружения тело деформируется и точки изменят свое положение: точка A переместится в положение А 1, точка В – в положение В 1 и т.д., при этом изменятся как длины отрезков, так и их положение. Пусть s – длина отрезка АВ до нагружения, а s + D s – после нагружения. Линейной деформацией в точке А в направлении АВ называют предел отношения

 

 

Проводя последовательно отрезки, параллельные каждой из координатных осей, получим три линейных деформации e x, e y, e z.

Первоначально прямые углы между выбранными отрезками после нагружения изменяются. Предел изменения

 

называют угловой деформацией в точке А в плоскости ВАС, или углом сдвига. Рассматривая последовательно каждую из координатных плоскостей, получим угловые деформации g xy, g yz, g zx.

Совокупность линейных и угловых деформаций в данной точке по всем направлениям образует деформированное состояние в точке тела.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
 | Нормальные силы и их эпюры
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 469; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.1 сек.