Нормальный закон распределения

Все случайные величины стремятся (при n®¥) распределиться по нормальному закону (Гаусс).

Рисунок 1. Графическое изображение нормального закона распределение.

Если плотность вероятности имеет вид:, то такое распределение называется нормальным.

Визуальные признаки нормального распределения:

1) симметрия (т.е. отклонение от М(Х) равновероятны;

2) форма колокола.

Параметрические критерии:

1)математическое ожидание равно моде равно медиане и равно среднему значению ыборки.

s₁<s₂<s₃

Площадь ограниченная кривой f(x) всегда равна 1. Для нормального закона распределения справедливо “ правило трех сигм ” - если случайная величина распределена по нормальному закону, то отклонение этой величины от среднего значения по абсолютной величине не превышает утроенного среднего квадратического отклонения: êx_i - `Xê.£ 3s

1. Основные понятия математической статистики.

Основными понятиями математической статистики являются: генеральная совокупность, выборка, вариационный ряд, полигон частот, гистограмма.

Математическая статистика рассматривает методы отыскания законов распределения случайных величин и их числовых характеристик по результатам экспериментов.

Основными понятиями математической статистики являются:

ГЕНЕРАЛЬНАЯ СОВОКУПНОСТЬ - большая статистическая совокупность, из которой отбирается часть объектов для обследования (например, студенты института).

ВЫБОРКА ( выборочная совокупность ) - множество объектов, случайныи образом отобранных из генеральной совокупности.

Статистическое распределение (вариационный ряд) - совокупность вариант (значений случайной величины) и соответствующих им частот.

ПРИМЕР:

Х,кг 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

m 2 1 6 9 15 20 18 12 3 5 2 3

где, Х - значение случайной величины (например, масса девочек в возрасте 10 лет), а m - частота встречаемости.

Используют ДИСКРЕТНОЕ статистическое распределение и непрерывное.

ПОЛИГОН ЧАСТОТ - ломаная линия, отрезки которой соединяют точки с координатами (Xi,Pi) - (Х₁, Р₁), (Х₂, Р₂),...

ГИСТОГРАММА ЧАСТОТ - совокупность смежных прямоугольников, построенных на одной прямой линии, основания прямоугольников одинаковы и равны DХ, а высоты равны отношению частоты (или относительной частоты) к DХ.

Отношение относительной частоты к ширине интервала носит название плотности вероятности f (x) = m / (n D x).

Дата добавления: 2014-01-06