Арифметические операции над двоичными числами

Соответствие чисел в различных системах счисления

Десятичная	Восьмеричная	Шестнадцатеричная	Двоичная
		A
		B
		C
		D
		E
		F

Для перевода целого двоичного числа и восьмеричное необходимо разбить его справа налево на группы по 3 цифры (двоичные триады). Самая левая группа может содержать менее трех двоичных цифр. Затем каждой группе поставить в соответствие ее восьмеричный эквивалент. Например:

11011001₍₂₎ = 11 011 001₍₂₎ = 331₍₈₎.

Перевод целого двоичного числа в шестнадцатеричное производится аналогично путем разбиения данного числа на группы по четыре цифры (двоичные тетрады):

1100011011001₍₂₎= 1 1000 1101 1001₍₂₎=18D9₍₁₆₎.

Для перевода дробных частей двоичных чисел в восьмеричную или шестнадцатеричную системы аналогичное разбиение на триады или тетрады производится от точки вправо (с дополнением недостающих последних цифр нулями):

0,1100011101₍₂₎=0,110 001 110 100₍₂₎=0,6164₍₈₎

0,1100011101₍₁₀₎=0,1100 0111 0100₍₂₎=0,С74₍₁₆₎.

Перевод восьмеричных (шестнадцатеричных) чисел в двоичные производится обратным путем – сопоставлением каждому знаку числа соответствующей тройки (четверки) двоичных цифр.

Перевод восьмеричных в шестнадцатеричные числа и наоборот производится с использованием двоичной или десятичной системы в качестве промежуточной.

Над числами, записанными в любой системе счисления можно производить различные арифметические операции. Так, для сложения и умножения двоичных чисел необходимо использовать следующие таблицы:

Таблицы сложения и умножения в двоичной системе

+

*

Заметим, что при двоичном сложении 1 + 1 возникает перенос единицы в старший разряд – точь-в-точь как в десятичной арифметике:

1001 1001

+ 11 * 11

= 1100 1001

+ 1001

= 11011

Вопросы для самоконтроля

1. Что понимается под системой счисления?

2. Какие системы счисления вы знаете?

3. В чем отличие позиционной системы счисления от непозиционной?

4. Какие системы счисления используются в вычислительной технике, и в чем заключается преимущество их использования?

5. Что называется основанием системы счисления?

6. Каковы способы перевода чисел из одной системы счисления в другую?

7. Как выглядят таблицы сложения и умножения в двоичной системе счисления?

Дата добавления: 2014-01-06