Представление чисел в памяти компьютера

Представление чисел в памяти компьютера имеет специфическую особенность, связанную с тем, что в памяти компьютера они должны располагаться в байтах – минимальных по размеру адресуемых ячейках памяти. В байте может содержаться произвольный код из 8 различных разрядов, и задача представления состоит в том, чтобы указать правила, как в одном или нескольких байтах записать число.

Один байт в памяти компьютера занимают целые числа от 0 до 255. Данные числа можно представить непосредственно в двоичном коде.

Для представления действительных чисел (как больших, так и малых) требуется больше одного байта. При этом бесконечные числа усекаются до определенного знака и в компьютерном представлении выступают как приближенные.

Для представления действительных чисел удобно использовать форму записи числа в виде произведения:

X = m · q^p,

где m – мантисса числа,

q – основание системы счисления,

p – целое число, называемое порядком.

Такой способ записи чисел называется представлением числа с плавающей точкой.

Действительные числа в компьютерах различных типов записываются по-разному, тем не менее существует несколько международных стандартных форматов, различающихся по точности, но имеющих одинаковую структуру. Рассмотрим на примере числа, занимающего 4 байта (то есть 32 ячейки).

Первый бит двоичного представления используется для кодирования знака мантиссы (ноль интерпретируется как плюс, единица – как минус). Следующая группа бит кодирует порядок числа, а оставшиеся биты кодируют абсолютную величину мантиссы. Длина порядка и мантиссы фиксируются.

Вещественные числа в памяти компьютера, в зависимости от требуемой точности (количества разрядов мантиссы) и диапазона значений (количество разрядов порядка), занимают от 4 до 10 байтов. 4-х байтовое вещественное число имеет 23 разряда мантиссы (что соответствует точности числа 7-8 десятичных знаков) и 8 разрядов порядка (обеспечивающих диапазон значений 10^±38). Если вещественное число занимает 10 байт, то мантиссе отводится 65 разрядов, а порядку – 14 разрядов. Это обеспечивает точность 19-20 десятичных знаков мантиссы и диапазон значений 10^±4931.

Дата добавления: 2014-01-06