Решение задач. 1. Иван Иванович и Петр Петрович делят между собой 29 кг яблок и 30 кг груш

Задачи

1. Иван Иванович и Петр Петрович делят между собой 29 кг яблок и 30 кг груш. Функция полезности Ивана Ивановича ; функция полезности Петра Петровича , где - количество яблок, кг; - количество груш, кг. Постройте (хотя бы приблизительно) кривую контрактов и кривую возможных полезностей.

2. Рассмотрим экономику Робинзона Крузо, располагающего трудом в объеме 450 часов в месяц. Робинзон Крузо производит два товара – картофель и рыбу.

Объем производства картофеля зависит от объема использования труда как , объем производства рыбы от объема использования труда как , где - количество картофеля, кг; - количество рыбы, кг; - труд, затраченный на выращивание картофеля; - труд, затраченный на ловлю рыбы. Функция полезности Робинзона Крузо .

а) Найдите оптимальное распределение времени между производством рыбы и картофеля, если Робинзон Крузо лишен контактов с мировой экономикой.

б) Ответьте на вопрос а при условии, что Робинзон Крузо может продавать и покупать на мировом рынке неограниченное количество картофеля и рыбы по цене: картофель – 0,5 долл. за килограмм. Получает ли Робинзон Крузо выигрыш от участия в международной торговле?

Воспользуемся условием оптимальности набора по Парето.

Предельная норма замены яблок грушами для Ивана Ивановича должна быть равна предельной норме замены яблок грушами для Петра Петровича. Пусть и - количество яблок и груш, кг, принадлежащих Ивану Ивановичу; и - количество яблок и груш, кг, принадлежащих Петру Петровичу.

Тогда условие равенства предельных норм замещения для двух потребителей друг другу: .

Зная, что ;

,

получаем, что

.

Задавая значение от 0 до 20, получаем значение остальных переменных, характеризующих точки на кривой контрактов.

Например, приравняем последовательно к 5, 10 и 15.

Получим координаты трех точек на кривой контрактов Ивана Ивановича и Петра Петровича.

Точка А:

; ;

; .

Точка В: ; ; ; ;

Точка С: ; ;

; ;

Соединим точки А, В и С, получаем приблизительный вид кривой контрактов.

Зная три варианта оптимального распределения яблок и груш , найдем уровень полезности, который достигают Иван Иванович и Петр Петрович:

Комбинация А: полезность И.И. приблизительно равна 21, 42;

полезность П.П. приблизительно равна 9918.

Комбинация В: полезность И.И. равна 100;

полезность П.П. равна 4000.

Комбинация С: полезность И.И. равна 270;

полезность П.П. равна 720.

По имеющимся данным можно построить примерный график границы

Потребительских возможностей:

1. а) Роль ограничения для максимизации полезности Робинзона Крузо выполняет кривая производственных возможностей. Общее число часов труда составляет 450. Зависимость часов труда, потраченных на выращивание картофеля, от объема выпуска картофеля ; зависимость часов, потраченных на ловлю рыбы, от объема использования труда ; - ограничение по объему использования труда.

Предельная норма трансформации товара в товар будет равна: . Предельная норма замены товара товаром (из функции полезности Робинзона Крузо) равна . Решив систему уравнений:

,

,

получим решение: (количество выращенного картофеля)

(количество пойманной рыбы).

Рабочее время будет распределено Робинзоном Крузо следующим образом: 225 часов – на выращивание картофеля; 225 часов – на ловлю рыбы.

Графически решение будет выглядеть так:

б) После включения Робинзона Крузо в мировую торговлю ограничения его выбора меняются. Оптимальный объем производства определяется из равенства предельной нормы трансформации товара в товар отношению цены товара к цене товара - . Отсюда оптимальный выпуск товара - приблизительно 6, 7; - приблизительно 20, 12.

В этом случае денежный эквивалент выпуска Робинзона Крузо составляет, что равно приблизительно 33, 53 долл.

Объем потребления Робинзона Крузо определим, ответим на вопрос: сколько картофеля и рыбы покупал бы Робинзон Крузо, располагая 33, 53 долл.?

Определяем долл.; - оптимальный объем потребления картофеля и рыбы.

Видно, что картофель Робинзон Крузо будет импортировать в объеме 33,53 – 6,7 =26,83 кг, а рыбу экспортировать в объеме 20,12—11,18 =8,94 кг.

После включение в мировое хозяйство полезность, которую достигает Робинзон Крузо, увеличилась с 225 до 374,87.

Графически решение будет выглядеть так:

Дата добавления: 2014-01-06