Пример 2. В примере 1 мы не учитывали состояние богатства инвестора

В примере 1 мы не учитывали состояние богатства инвестора. Рассчитаем премию Марковца для случая, если начальное богатство инвестора составляет 1000 руб. Из этой суммы инвестор покупает лотерейный билет.

Полезности от всего богатства инвестора в случае реализации первого и второго исходов лотереи соответственно равны:

U(100) = = 10,3228,

U(0) = =10

Ожидаемая полезность богатства с учетом ожидаемых результатов лотереи составляет:

E(U) = 0,5*10,3228 + 0,5*10=10,1614

Гарантированная эквивалентная сумма, полезность которой равна ожидаемой полезности богатства с учетом возможного результата лотереи, составляет:

w_c = 10,1614³= 1049,206руб.

Величина ожидаемого богатства инвестора с учетом лотереи равна:

E[w(s)] = 0,5 • 1000 + 0,5 • 1100 =1 050руб.

Отсюда премия Марковца составляет:

1050-1049,206 = 0.794

Таким образом, инвестор готов уплатить сумму (страховку) в 0,794 руб.. чтобы гарантировать получение суммы эквивалентной ожидаемому доходу лотереи, т.е. 50 руб., чем испытывать случайный результат выиграть 100 руб. или ничего не выиграть.

Как было отмечено выше, с ростом богатства не склонного к риску инвестора его предельная полезность уменьшается. Приведенные примеры характеризуют данную ситуацию. Пример 1 можно рассматривать как случай с нулевым начальным богатством инвестора. Во втором примере начальное богатство составляло 1000 руб. В первом примере ценность гарантированной суммы равной ожидаемому доходу лотереи, т.е. 50 руб., была для инвестора выше, чем во втором. Для обеспечения ее получения он готов был уплатить страховку в 37.5 руб., а во втором примере - только 0,794 руб., т.е. ценность единицы денег для инвестора во втором случае уменьшилась. Поэтому он готов уплатить за гарантированное получение того же результата меньшую стоимость.

4 Коэффициенты абсолютной и относительной не склонности к риску

Склонность инвестора к риску определяется выпуклостью функции полезности. Поэтому в качестве меры не склонности к риску можно взять показатели, которые бы говорили о ее выпуклости. Используют два показателя: коэффициент абсолютной не склонности к риску и относительной не склонности к риску.

Коэффициент абсолютной не склонности к риску называют мерой Эрроу-Пратта. Для небольших значений риска он показывает величину компенсации, которую требует инвестор за принимаемый риск. Он равен:

где А - коэффициент абсолютной не склонности к риску;

U'(w) - первая производная функции полезности, и U'(w) ≠ 0;

U"(w)- вторая производная функции полезности.

Первая производная функции в некоторой точке определяет наклон кривой в этой точке, вторая производная - изменение наклона кривой в этой точке. Таким образом, коэффициент А представляет собой относительное изменение наклона функции полезности в каждой данной точке, т.е. изменение наклона кривой при изменении уровня богатства на небольшую величину, деленное на величину наклона кривой в этой точке. Б ольшее значение коэффициента характеризует большую не склонность инвестора к риску.

Коэффициент обратный коэффициенту Эрроу-Пратта называют коэффициентом допустимости риска.

T=1/A

Относительный коэффициент не склонности к риску Эрроу-Пратта.R = w*A

Дата добавления: 2014-01-06