Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Мы воспользуемся методом- графоаналитическим

Далее эту задачу с двумя переменными можно решать или графоаналитически или в EXCEL.

Построение математической модели.

Начальнику цеха нужно составить план выпуска изделий, обеспечивающий цеху максимальную прибыль.

Геометрический смысл тот же, что и в п.1 (для задачи в каноническом виде).

Вершины многогранника называются угловыми точками.

Множество решений системы (1) является выпуклым многогранником (напомним, что выпуклое множество вместе с любыми двумя точками содержит все точки содиняющего их отрезка).

Система (1) имеет бесконечное множество решений и целевая функция ограничена на множестве допустимых решений. Именно такой случай экономически представляет наибольший интерес. Последний случай рассмотрим более подробно. Итак, имеет место последняя ситуация.

Система (1) имеет бесконечное множество решений, но целевая функция не ограничена на множестве допустимых решений. Экономически такой случай не интересен.

Система (1) имеет единственое решение. Ясно, что оно и будет оптимальным решением.

Система (1) не имеет решений. Интерес такая ситуация не представляет.

В- столбец правых частей, с- строка коэффициентов целевой функции.

Какие возможны ситуации?

Теоретические основы линейного программирования (без доказательства).

3. Оптимальное решение достигается хотя бы в одной угловой точке. Отсюда, принципиальный путь поиска оптимального решения: перебрать все угловые точки (их конечное число!) и среди них выбрать ту в которой целевая функция достигает максимума.

2. Задача линейного программирования в стандартной форме

а11х1 + а12х2+……а1nхn ≤ в1

а21х1 + а22х2+……а2nхn ≤ в2 (2)

……………………………

аm1х1 + аm2х2+…аmnхn ≤ вm

xi ≥ 0, i = 1,n

F = c1х1 + c2х2+……cnхn → max

Пример:

Участок цеха выпускает изделия двух видов. Исходные данные указаны в таблице стандартного вида:

Ресурсы Запасы Расх. коэфф.
1 2
Медь   5 3
Алюминий   1 2
Прибыль   2 3

Пусть х1, х2 количество изделий каждого вида, соответствено.

1 + 3х2 ≤ 45 (3)

х1 + 2х2 ≤ 16 (4)

х1, х2 ≥ 0

F = 2x1 + 3x2 → max

Систему ограничений в стандартной форме перепишем так:

Множество допустимых решений заштриховано на рис. Среди точек этого многоугольника и нужно выбрать оптимальную.

Выше мы отметили, чио опт. точка совпадет с угловой точкой (О,А,В,С). Чтобы их не перебирать поступим так:

Изобразим линию уровня F=0 и отметим в точке О вектор- градиент. Из курса высшей математики мы знаем, что он ортогонален линии уровня и указывает направление возрастания целевой функции F. (нам это и нужно- прибыль).

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Пунические войны | Ожидаемая прибыль 1,2 и 1 у.е. на каждую акцию, соответственно
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 251; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.