Связность графа

Определение 3.7.1. Неориентированный граф называется связным, если каждая пара различных вершин может быть соединена, по крайней мере, одной цепью.

Определение 3.7.2. Ориентированный граф называется сильно связным, если для любых двух его вершин xi и xj существует хотя бы один путь, соединяющий xi с xj.

Определение 3.7.3. Ориентированный граф называется односторонне связным, если для любых двух его вершин, по крайней мере, одна достижима из другой.

Определение 3.7.4. Компонентой связности неориентированного графа называется его связный подграф, не являющийся собственным подграфом никакого другого связного подграфа данного графа (максимально связный подграф).

Пусть G = (X, A) неориентированный граф с множеством вершин X = { x ₁,..., x_n }. Квадратная матрица S = (s_ij) порядка n, у которой

sij =	1, если вершины и принадлежат одной компоненте связности,
0, в противном случае.

называется матрицей связности графа G.

Для ориентированного графа квадратная матрица T = (tij) порядка n, у которой

tij =	1, если существует путь из xi в xj и из xi в xj,
0, в противном случае.

называется матрицей связности.

Пример. У неориентированного графа, изображенного на рис. 19 две компоненты связности. Первая компонента связности включает вершины x ₁, x ₂, x ₄, x ₅, а вторая состоит из одной вершины x ₃.

Граф	Матрица связности
рис.19

Пример. У ориентированного графа, изображенного на рис. 20 две компоненты сильной связности. Первая компонента связности включает вершины x ₁, x ₂, x ₃, x ₅, а вторая состоит из одной вершины x ₄. Действительно, для любой пары вершин из множества { x ₁, x ₂, x ₃, x ₅} существует хотя бы один путь, соединяющий эти вершины. Например, путь (x ₁, x ₂, x ₅, x ₃, x ₁) соединяет все эти вершины. Из вершины x ₄ нет пути ни в одну вершину графа.

Граф	Матрица связности
рис.20

Мы видим, что 1 – ая, 2 – ая, 3 – ая и 5 – ая строки матрицы S одинаковы.

Дата добавления: 2014-01-06