Основные формулы исчисления общих индексов

Наименование индекса	Формула расчета индексов
Индивидуальный индекс	Агрегатный индекс	Средний индекс
Индекс физического объема продукции	В ценах базисного периода
В ценах отчетного периода
Индекс цен	С базисными весами(формула Лайспереса)
С отчетными весами(формула Паше)
Индекс стоимости продукции(товарооборота)
Индекс себестоимости продукции
Индекс издержек производства
Индексы производительности труда

8.6. Система взаимосвязанных индексов. Факторный анализ

Индексный метод не только характеризует динамику сложного явления, но и анализирует влияние на нее отдельных факторов.

Многие статистические показатели, характеризующие различ­ные стороны общественных явлений, находятся между собой в оп­ределенной связи (часто в виде произведения). Так, объем вырабо­танной продукции связан с уровнем производительности труда и с численностью занятых на предприятии работников; товарооборот является произведением количества проданной продукции на це­ну; валовой сбор той или иной культуры — произведением уро­жайности на посевную площадь и т.д. Форма взаимосвязи между такими показателями выявляется на основе теоретического анали­за. Статистика характеризует эти взаимосвязи количественно.

Все соотношения в таких произведениях могут рассматриваться как факторы, определяющие значение результативного показа­теля. Так, объем выработанной продукции на любом предпри­ятии может изменяться за счет совместного изменения двух фак­торов: производительности труда и численности работающих; то­варооборот может изменяться за счет изменения количества (объ­ема) проданных товаров и за счет изменения цен и т.д.

Связь между экономическими показателями находит отра­жение и во взаимосвязи характеризующих их индексов, т.е., ес­ли, z = у ∙ х, то и Iz = Iy ∙ Ix; а если z =y/x, то и I_z = I_y / I_x.

Поэтому многие экономические показатели тесно связаны между собой и образуют индексные системы.

Система взаимосвязанных индексов дает возможность широ­ко применять индексный метод для изучения взаимосвязей об­щественных явлений, проведения факторного анализа с целью определения роли отдельных факторов (не зависимых друг от друга) на изменение сложного явления.

В отечественной статистике принята следующая прак­тика факторного анализа: если результативный показатель можно представить как произведение объемного и качественного факторов, то, определяя влияние объемного фактора на изменение результативного показателя, качественный фактор фиксируют на уровне базисного периода; если же определяется влияние качест­венного показателя, то объемный фактор фиксируется на уровне отчетного периода.

По существу, любой агрегатный индекс построен по такому принципу обособленного рассмотрения влияния отдельных факторов на изменение сложного показателя.

Рассмотрим построение взаимосвязанных индексов на при­мере индексов цен, физического объема продукции (если речь идет об отпускных ценах промышленности) или физического объема товарооборота (если речь идет о розничных ценах) и индекса стоимости продукции (товарооборота в фактических ценах).

► Индексы физического объема и цен являются факторными по отношению к индексу стоимости продукции (товарообороту в фактических ценах):

или (8.18)

Таким образом, произведение индекса цен на индекс физи­ческого объема продукции дает индекс стоимости продукции (товарооборота в фактических ценах), т.е. образует индексную систему из этих трех индексов.

Если, например, по определенной группе товаров цена единицы товара в отчетном периоде по сравнению с базисным воз­росла в среднем на 20%, т.е. (Iр = 1,20), а физический объем то­варооборота (в фиксированных ценах) снизился на 5% (Iq = 0,95), то можно определить изменение объема товарообо­рота в фактических ценах:

=1,20*0,95= 1,14, или 114%.

Таким образом, при снижении физического объема товарооборота на 5%, товарооборот в фактических ценах в отчетном периоде по сравнению с базисным вырос на 14% при повыше­нии цен на единицу товара в среднем на 20%.

► Аналогичную взаимосвязь между индексом затрат на производство продукции, индексом себестоимости и ин­дексом физического объема продукции можно записать в виде следующей индексной системы:

(8.19)

► Индекс изменения общего фонда оплаты труда F в связи с изменением обшей численности работающих Т и зара­ботной платы х:

(8.20)

► Индекс изменения объема продукции Q в связи с измене­нием численности работающих T и уровня их выработки W:

(8.21)

► Индекс изменения объема продукции Q в связи с измене­нием объема основных производственных фондов Ф и показателя эффективности их использования — фондоотдачи V:

(8.22)

► Индекс изменения валового сбора УП в связи с изменени­ем урожайности У и посевной площади П:

(8.23)

К числу взаимосвязанных индексов относятся и индексы пе­ременного состава, постоянного состава и индексы структурных сдвигов. В этой системе динамика среднего показателя (индекса переменного состава) выступает как произведение двух индек­сов: индекса среднего показателя в неизменной структуре (ин­декс постоянного состава) и индекса влияния изменения структуры явлений на динамику среднего показателя (индекс структурных сдвигов):

(8.24)

Индексная система позволяет определить влияние отдельных факторов на формирование уровня результативного показателя, по двум известным значениям индексов найти значение третьего-неизвестное.

Например, если известно, что затраты на производство всей продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным выросли на 15%(Izq=1,15) и одновременно уровень себестоимости единицы продукции снизился на 4%(Iz=0,96), то можно определить, что физический объем продукции вырос на 20%:

или 120%.

Рассмотренные системы представляют собой двухфакторные системы (связь результативного признака с двумя факторами). Но общий признак может зависеть от трех, четырех и более факторов, т.е. связь может быть трехфакторная, четырехфакторная и т.д.

Поэтому общие индексы могут быть разложены также на три и более факторных индекса, объясняющих изменение результативного признака за счет влияния каждого фактора в отдельности.

Применяются два метода разложения общего ин­декса на частные:

● метод обособленного (изолированного) изучения факторов;

● метод последовательно-цепной (взаимосвязанное изуче­ние факторов). Поскольку в действительности явления взаимосвязаны, то основной схемой следует считать последовательно-цепной анализ факторов, требующий правильного расположения фак­торов при построении модели результативного показателя (например, А = а ∙ b ∙ с).

На первом месте в модели следует ставить качественный фактор. Увеличение цепи факторов на один фактор (например, а ∙ b) каждый раз должно приводить к показателю, имеющему реаль­ный экономический смысл.

При определении влияния первого фактора все остальные факторы сохраняются в числителе и знаменателе на уровне от­четного периода.

При построении второго факторного индекса первый фактор сохраняется на уровне базисного периода, третий и все после­дующие — на уровне отчетного периода.

При построении третьего факторного индекса первый и второй сохраняются на уровне базисного периода, четвертый и все последующие — на уровне отчетного периода и т.д.

Предположим, что А = а ∙ b ∙ с. Тогда последовательно-цепное разложение факторов будет иметь вид:

или

(8.25)

Аналогично строится система взаимосвязанных индексов при четырехфакторной связи и т.д.

Покажем на условном примере проведение факторного ана­лиза сложного показателя с использованием системы взаимосвя­занных индексов.

Задача 6. Данные о пропаже товаров в розничной торговле рай­она представлены в табл.8.7.

Таблица 8.7.

Дата добавления: 2014-01-06