Методы выявления типа тенденции динамики

Понятие и классификация рядов динамики. Показатели изменения уровней ряда динамики.

Тема 8.Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений.

1. Понятие и классификация рядов динамики. Показатели изменения уровней ряда динамики.

2. Методы выявления тенденции динамики

3. Методика измерения параметров тренда

4. Методика изучения и показатели колеблемости

5. Прогнозирование на основе тренда.

Одна из главных задач статистики - изучение социально-экономических явлений в развитии, во времени. Статистика должна дать характеристику изменений статистических показателей во времени. Это осуществляется построением рядов динамики, которые представляют собой ряды изменяющихся во времени статистических показателей, расположенных в хронологическом порядке. Составными элементами являются числовые значения показателей, называемые уровнями (которые обычно обозначают через y), и периоды времени (годы, кварталы, месяцы, сутки) или моменты (даты) времени (t).

Ряд, в котором время задано в виде промежутков - лет, месяцев, суток, называется интервальным динамическим рядом. Ряд, в котором время задано в виде конкретных дат, называется моментным динамическим рядом. Например, ряд численности населения по оценке на 1 января каждого года.

В рядах принято выделять тенденции - действие долговременно существующих причин и условий развития. И колебания - отклонения от основной тенденции, связанные с действием краткосрочных или циклических факторов, влияющих на отдельные уровни динамического ряда.

Тенденции и колебания наглядно показывает график. По оси абсцисс всегда откладывают время, по оси ординат - уровни. По обеим осям строго соблюдается масштаб, иначе характер динамики будет искажен.

Например, динамический ряд, характеризующий урожайность картофеля в 1986-1996 годах может быть представлен следующим графиком.

Показатели
Урожайность ц с 1 га

На графике видно, что урожайность в 1986-1996 гг. характеризовалась линейной тенденцией, а колеблемость была хаотической, без явной цикличности.

Важнейшим условием построения ряда динамики является сопоставимость всех входящих в него уровней. Данное условие решается либо в процессе сбора и обработки данных, либо путем их пересчета. Несопоставимость уровней может возникнуть вследствие изменения единиц измерения или единиц счета. На несопоставимость влияет также и методология учета или расчета показателей. Например, в одни годы среднюю урожайность считали с засеянной площади, а в другие с убранной, то такие показатели будут несопоставимы. На несопоставимость данных также влияет изменение территориальных границ областей, районов и т.д.

Для того чтобы привести уровни ряда динамики к сопоставимому виду, иногда используют метод, который называется "смыкание рядов динамики". Под смыканием понимают объединение в один ряд двух или нескольких рядов, уровни которых посчитаны по разным методикам. Для объединения данных исчисляют отношение между данными, вычисленными по старой и новой методике, и умножают на полученный коэффициент данные, полученные по старой методике.

Выделяют следующие показатели изменения уровней ряда динамики:

Абсолютный прирост (абсолютное изменение) -это разность между сравниваемым уровнем и уровнем более раннего периода, принятым за базу сравнения. Если эта база непосредственно предыдущий уровень, показатель называют цепным, если за базу взят, например, начальный уровень, то показатель называют базисным.

Формулы абсолютного изменения таковы:

цепное:

базисное:

Ускорение - это разность между абсолютным изменением за данный период и абсолютным изменением за предыдущий период одинаковой длительности.

Показатель абсолютного ускорения применяется только в цепном варианте, но не в базисном. Отрицательная величина ускорения говорит о замедлении роста.

Кроме абсолютных показателей применяют относительные для сравнения разных объектов, особенно если их абсолютные характеристики различны.

Темп роста - это отношение сравниваемого уровня (более позднего) к уровню, принятому за базу сравнения (более раннему). Темп роста исчисляют в цепном варианте - к уровню предыдущего периода и в базисном - к одному и тому же, обычно начальному уровню. Темп роста обозначают обычно через Т и формулы имеют следующий вид:

цепной темп роста:

базисный темп роста:

Если сравниваемый уровень выразить через уровень предыдущего года + прирост, то получим следующие показатели:

или в % 100% +

или в % 100% +

Величину Δ_i/y_i-1 или Δ_0i/y₀ называют относительным приростом или темпом прироста.

Если уровень ряда динамики принимает как положительные так и отрицательные значения, например, финансовый результат от реализации продукции, тогда тем роста и темп прироста применять нельзя. В этом случае такие показатели теряют смысл и не имеют экономической интерпретации. Сохраняют смысл только абсолютные показатели динамики.

Между цепными и базисными показателями существует связь

1) сумма цепных абсолютных изменений равна базисному абсолютному изменению (за весь период):

2) произведение цепных темпов роста равно базисному темпу роста:

Кроме абсолютных и относительных показателей в рядах динамики выделяют средние показатели. Средние показатели динамики - средний уровень ряда, средние абсолютные изменения и ускорения, средние темпы роста - характеризуют тенденцию.

Средний уровень интервального ряда динамики определяется как простая арифметическая средняя из уровней за равные промежутки времени:

или как взвешенная арифметическая средняя из уровней за неравные промежутки времени, длительность которых и является весами.

где у_i - уровень ряда динамики

n - число уровней

t_i - длительность интервала времени между уровнями.

Средний уровень моментного ряда так исчислять нельзя. Начальный и конечный уровни находятся на границе изучаемого интервала, они наполовину относятся к предыдущему и лишь наполовину к изучаемому. Отсюда получают особую форму средней арифметической величины, называемой хронологической средней:

Если известны точные даты изменения уровней моментного ряда, то средний уровень определяется как средневзвешенный:

где t_i - время, в течение которого сохранялся уровень.

Средний абсолютный прирост определяется как простая арифметическая средняя из абсолютных изменений за равные промежутки времени (цепных абсолютных изменений). Прямое определение среднего абсолютного прироста по крайним уровням ряда допустимо, если нет существенных колебаний уровней.

или

Среднее темп роста (изменений) показывает во сколько раз, в среднем, за единицу времени изменился уровень динамического ряда. Средний темп роста определяют как среднюю геометрическую из цепных темпов роста за n лет или из общего темпа роста за n лет.

или

При расчете средних темпов роста по периодам различной продолжительности пользуются средним геометрическим взвешенным по продолжительности периодов:

Средний темп прироста определяется через средний темп роста, уменьшенный на 1 или на 100%.

или

Ряд динамики может быть подвержен влиянию различных факторов. Под действием эволюционных факторов происходят изменения, которые определяют общие направления развития, называемые тенденцией или трендом.

Влияние циклических, сезонных факторов приводят к колебаниям, т.е. отклонениям от основной тенденции. Тренд – это долговременная компонента ряда динамики, которая характеризует основную тенденцию его развития.

Прежде чем перейти к выделению тренда и построению его уравнения, следует проверить гипотезу о том, существует ли он вообще. Отсутствие тренда означает неизменность среднего уровня ряда во времени. В настоящее время существует около 10 критериев для проверки наличия тренда. Рассмотрим два из них: метод, основанный на проверке разности средних двух разных частей одного и того же ряда, и метод Фостера-Стьарта.

Проверка существенности разности средних. Ряд динамики разбивают на две равные или почти равные части. Проверяется гипотеза о существовании разности средних: Н₀ . За основу берется критерий Стьюдента. При t > t_крит гипотеза об отсутствии тренда отвергается, при t < t_крит гипотеза принимается. Здесь t расчетное значение, найденное для анализируемых данных, t_крит – табличное значение этого критерия при уровне значимости a.

где

- средние для первой и второй половины ряда;

n₁, n₂ – число наблюдений в этих частях ряда;

s - среднее квадратическое отклонение разности средних.

Значение t_крит берется с числом степеней свободы, равным n₁+n₂-2. Необходимое значение s может быть определено на основе средневзвешенной величины дисперсий отдельных совокупностей:

где

Следует заметить, что данный метод дает хорошие результаты лишь в случае рядов с монотонной (постоянной) тенденцией. Когда же ряд динамики меняет общее направление, то точка поворота тенденции оказывается близкой к середине ряда, поэтому средние двух отрезков будут близки и проверка может не показать наличие тенденции.

Метод Фостера-Стьдента Расчет состоит из следующих этапов:

1. Сравнивается каждый уровень ряда со всеми предыдущими, при этом

если то

при то

если же одно из неравенств не выполняется, то

2. Вычисляются значения величин S и d по формулам:

, где

Показатель S может принимать значения 0<=S<=n-1, причем S=0, когда все уровни равны между собой и S=n-1, когда ряд динамики монотонно возрастает или убывает. Показатель d характеризует изменение тенденции в среднем.

3. Проверяется с использованием t-критерия Стьюдента гипотеза о том, можно ли считать случайными разности S-m и d-0:

; и

где m - среднее значение величины S, для ряда, в котором уровни расположены случайным образом

s₁ – стандартная ошибка величины S

s₂ – стандартная ошибка величины d

Значения величин m, s₁, s₂ – табличные и приводятся в специальных таблицах.

4. Сравниваются расчетные величины t_s и t_d с табличными из распределения Стьюдента при заданной вероятности a. Если t_s<t_табл и t_d< t_табл, то гипотеза об отсутствии тренда в средней величине и дисперсии подтверждается.

Дата добавления: 2014-01-06