Дискретные случайные величины

Опр. С.В. называется дискретной, если множество возможных значений С.В. счетно.

Пусть дана С.В. Х с возможными значениями х₁, х₂,…,х_n. В результате опыта С.В. примет одно и только одно из этих возможных значений. Т.е. произойдет одно из несовместных событий, образующих полную группу. Обозначим вероятности этих событий буквами р с соответствующими индексами р₁, р₂, …,р. Так как указанные события образуют полную группу, то .

Исчерпывающими характеристиками ДСВ являются:

1) ряд распределения;

2) функция распределения F(х).

Опр. Ряд распределения – это таблица значений (х_i,р_i).

Таблица 1.

хi	х1	х2	…	хn
рi	р1	р2	…	рn

.

Опр. Заметим, что значение С.В., имеющее наибольшую вероятность, называется модой (х₂ – мода).

Функция распределения дискретной случайной величины

F(x) = P(X < x) = .

Построим ф-цию распределения F(x) случайной величины, приведенной в таблице1.

xх₁, F(x) = P(X<x₁) = 0;

x₁ < x x₂, F(x) = P(X<x₂) =P(x₁) = p₁;

x₂ < x x₃, F(x) = P(X<x₃) =P(x₁) + P(x₂) = p₁+p₂;

……………………………………………………………..

x_n-1 < x x_n, F(x) = P(X<x_n) =P(x₁) + P(x₂) + …+ P(x_n-1) = p₁+p₂+…+ p_n-1;

x > x_n, F(x) = P(X< x) =P(x₁) + P(x₂) + …+ P(x_n-1) + P(x_n) = p₁+p₂+…+ p_n-1+p_n;

F(x) представляет собой ступенчатую функцию.

Дата добавления: 2014-01-06