Функция распределения дискретной случайной величины

Определение. Функцией распределения случайной величины Х называется такая функция значение которой в точке x численно равно вероятности того, что в произвольном испытании значение случайной величины Х окажется меньше чем х, т.е.

Данное определение задает функцию распределения не только для дискретных, но и для непрерывных случайных величин.

Пример. Пусть закон распределения случайной величины Х имеет вид

X:
	0,3	0,7

Найти функцию распределения этой случайной величины.

Решение. Найдем сначала F(x) для некоторых значений переменной х. Например,

так как данная случайная величина не имеет значений меньших нуля, а потому событие (Х < 0) для нее является невозможным. Аналогично, при любом значении переменной х, которое менее или равно 1, будем иметь Далее имеем:

Аналогично, при любом значении переменной х таком, что , будем иметь

(Или, другими словами, так как все значения данной случайной величины менее 2,5, то событие (Х < 2,5) является достоверным, а потому его вероятность равна 1.) Аналогично, при любом значении переменной х, которое более или равно 2, будем иметь

Окончательно имеем:

График найденной функции распределения изображен на рис. 3.

Дата добавления: 2014-01-06