КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Определение.Вектор , компоненты Х и Y которого являются случайными величинами, называется случайным векторомили двумерной случайной величинойСовместные распределения и их параметры Тема 5. Двумерные случайные величины Пример. Пусть Х – рост человека, Y – вес человека. Тогда – (непрерывная) двумерная случайная величина. Пример. Пусть Х и Y – числа попаданий в мишень первого и второго стрелков (соответственно). Тогда – (дискретная) двумерная случайная величина. Сравнивая между собой одномерную (см. выше темы 3, 4) и двумерную случайные величины, заметим, что, если результат измерения первой – точка на прямой, то результат измерения второй – точка плоскости. Определение. Закон распределения одной из переменных при фиксированном значении другой называется условным распределением. Определение. Связь между переменными называется статистической, если каждому значению одной переменной ставится в соответствие условное распределение другой переменной. Отметим, что задание двумерной случайной величины равносильно заданию статистической связи между переменными. Рассмотрим сначала двумерную дискретную случайную величину. По аналогии с одномерным случаем, закон распределения двумерной дискретной случайной величины задается с помощью таблицы вида:
где По аналогии с основным свойством закона распределения одномерной случайной величины, справедливо равенство Приведенная таблица называется совместным законом распределения случайных величин Х и Y. Пример #. Совместный закон распределения случайных величин Х и Y имеет вид:
Найти математическое ожидание случайной величины Х. Решение. Прежде всего найдем закон распределения случайной величины Х. Так как
то закон распределения Х имеет вид:
Тогда Оставляем читателю в качестве упражнения проверку того, что закон распределения случайной величины Y имеет вид:
и
Определение. Связь между переменными называется функциональной, если каждому значению из области определения одной переменной поставлено в соответствие однозначно определенное значение другой переменной. Примерами такого вида связи изобилует курс математического анализа: , и т.д. и т.д. Определение. Функциональная связь между значениями одной переменной и условными математическими ожиданиями другой переменной называется корреляционной. Определение. График корреляционной зависимости называется линией регрессии. Корреляционные зависимости бывают двух видов (по и по ) в зависимости от того, которая из переменных выполняет роль аргумента: или . Соответственно, – точки корреляционной зависимости по и – точки корреляционной зависимостипо . Пример. По совместному закону распределения из предыдущего примера (Пример #) найти корреляционную зависимость по . Решение. Применяя теорему умножения вероятностей, получаем
где вероятности, стоящие в числителях последних дробей, берутся из таблицы совместного закона распределения Примера #, вероятность найдена в том же примере. Таким образом, условное распределение случайной величины Y при имеет вид: По этому закону распределения находим условное математическое ожидание: . Аналогично получаем:
Собирая вместе полученные результаты, запишем корреляционную зависимость по в виде следующей таблицы: Упражнение. По совместному распределения Примера # убедиться, что корреляционная зависимость по имеет вид:
Рассмотрим теперь непрерывную двумерную случайную величину. Определение. Функция называется плотностью распределения непрерывной двумерной случайной величины , если для произвольных чисел () вероятность того, что в произвольном испытании значение случайной величины Z попадает в прямоугольник вычисляется по формуле
Условные плотности распределения определяются формулами:
Соответственно, условные математические ожидания тогда вычисляются по формулам:
Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 285; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |